P3. 
P4- 
PS- 
MARIO PIERI 
projettivo da quante si vogliano dimensioni (*); qui non di 
meno si preferisce il convergere le deduzioni sull’ordinario 
spazio di rette (da quattro dimensioni), che per certi ca- 
ratteri di dualità e simmetria va distinto dagli altri, com'è | 
ben noto. Accetteremo pertanto il seguente: 
Posrur.° XI. Dati ancora due raggi « e d che s’incon- 
trino senza coincidere, e data una retta y che non 
tagli a né 3; sarà necessario che questa g incontri 
un qualche raggio di [ad]. — Laonde (P7$1): “ Ino 
qual si voglia fascio di raggi esiste una retta segante una 
retta data ad arbitrio ,. (Già si sa che una retta non può 
tagliarne due raggi del fascio l’un l’altro distinti, senza 
incontrar tutti i raggi di quello: ved. P5, 12 $ 1). — Questa 
propos.® dovrà certamente rimuoversi, da chi voglia passare 
agli spazîì superiori. 
Tr. “« Essendo a, db, c gli elementi d’un trilatispigolo; qua- 
“ lunque raggio x, che tagli ad un tempo a, d e ce dovrà 
“ star nella rete [ade]. , [Date le P6,13$2, si può con- 
ceder, che x non appartenga a nessuno dei fasci [ab], [ac], 
[bc]. Sia (P3$ 2) d un raggio, che tagli a e è ma non c; 
esso incontra per certo una retta del fascio [cx](P3): sia 
questa, per es., y. Bisognerà che y tagli a, 5 e c, dal mo- 
mento che queste sono incontrate dalle c, x per Hp. (P2, 
5$1; ecc.). Dunque essa taglia in un tempo le quattro rette 
a, b,c,d; per cons. appartiene ad [ad] (P2, ecc.): sicché basta 
ormai richiamarsi ad (2}%)P10$ 1 e P5,13 $ 2]. — Pertanto | 
(P7$ 2): “ La figura [abc] si confonde con la varietà delle 
rette incidenti a, è e c ,. E come corollario: “ Più rette, 
di cui ciascuna incontri tutte le altre, stanno sempre in 
una rete. , 
Tr. “ Date le rette a, 5, c come sopra, e dato un raggio e 
“ non spettante alla rete [abc]; le rette di questa, che si 
“ appoggiano ad e, sono un fascio. , |Il raggio e può ta- 
gliare una o due delle rette a, è, c (P4): ma in ogni modo 
almeno tre raggi x, y, 2, giacenti rispettiv.° nei fasci [ab], 
(*) Ved. per es. la mem. cit. sui Principî della Geom. di Posiz.° ecc., 
$$ 11, 12. 
