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SUI PRINCIPII CHE REGGONO LA GEOMETRIA DELLE RETTE 343 
[ac], [bc], si appoggiano ad e (P3); né può darsi, che tutti 
e tre si confondano in uno (P11$1 e P482). Se per es. x 
non coincide con y, la congiungente [xy] di questi sarà un 
fascio di raggi spettanti alla rete (P8,18 $ 2) e tutti inci- 
denti e (P5$1). È poi fuor di dubbio, che niun altro raggio 
t della rete può appoggiarsi ad e: se no questa e giace- 
rebbe in [xyt](P4), vale a dire in [abc] (P17 $ 2), contro l’Hp.|] 
P6-Df. “ Sotto l’Hp. della P1, le reti [ade] e [add], con un 
“ fascio [ab] di comune, si diranno “ congiunte , fra loro. , 
P7-Tr. “ Data una coppia di raggi a, 6 che s'incontrano senza 
“ coincidere, esiston due reti, anzi due sole reti (congiunte 
“ fra loro) che la contengono. , [Esiston due rette sghembe 
c, d, che si appoggiano ad ambo le rette a, 6 (P1,3$ 2); 
quindi esiston per certo due reti congiunte [abc], [add], 
come vuole il Tr (P5,7$2; P6, ecc.). D'altra parte una rete 
passante per a e per 5 dovrà contener l’uno o l’altro dei 
raggi c, d (P1,4): dovrà dunque coincider con una di quelle 
(P17$2).] 
P8-Df. “ Essendo a, è, c gli elementi d’un trilatispigolo, chia- 
“ meremo talvolta |adc] quella rete, a cui spettano i raggi 
#go.nia non c'(P7)., 
P9-7r. “ Si dimostra, qualmente le reti [ad], [2ca](P8) non 
“ hanno raggi a comune, da è in fuori. , [Ogni raggio co- 
mune a queste due reti, tagliando insieme a, d e c sta nella 
rete [ade](P7 $ 2, P4); e per cons.? nel fascio [ad] comune 
alle reti [ade], [a62](P5, ecc.) — come ancora nel fascio [be], 
per lo stesso motivo. Ma non c’è raggio diverso da d, che 
sia comune a quei fasci [ad] e [bc](P4$2, ecc.).] 
P10-Tr. “ Date le a, d, c,d tal quale in PI, le reti [acd] e [dda] 
“ non avranno alcun raggio in comune. , [Invero qualunque 
retta comune, tagliando ciascuna delle a, d, c, d, spetterebbe 
ad [ab](P2). Ma questo fascio e la rete [acd] non hanno 
elementi a comune, dal raggio a in fuori: se no tutto il 
fascio (P18$2), e per cons. anche 8, giacerebbe in quella 
rete. Similmente [ad] e [bea] non hanno altra retta in co- 
mune che d: ecc., ecc.] 
