MARIO PIERI 
gnerà che Q ed R siano omogenee fra loro ,. In altri ter- 
mini: “ Non esiste una rete, che rispetto a due date reti 
congiunte sia d’entrambe eterogenea ,. 
P16-7r. “ Due reti Q ed È, entrambe omogenee ad una mede- 
“ sima rete P, saranno omogenee fra loro. , — Questo è 
riconoscere insomma la qualità transitiva nella relazione 
d'’omogeneità fra due reti (P11). [Si può conceder, che sian 
tre reti distinte. In allora, se i raggi PQ e PE non coin- 
cidono; la rete Q, contenendo una retta PQ del fascio indi- 
viduato dai raggi PQ e PE (P8$2, ecc.) sarà congiunta con 
una delle due reti P e P’, che passan per quello (P13). Ma 
non è congiunta a P(P6,11); dunque a P'. Per egual modo 
R è congiunta a P'. Ne viene che i fasci QP' ed RP' — e 
per cons. le reti Q ed E — hanno un raggio in comune 
(P19$82): né d’altra parte può darsi che n’abbian più d’uno 
(P6,12). — Se poi le rette PQ e PR si confondono in una, 
questa è per certo comune alle reti Q ed È; ecc.] 
P17-Tr. “ Essendo P, Q, R tre reti; se avvien che nessuna delle 
“ Q, R sia omogenea di P, quelle due saranno per forza 
“ omogenee. , — Carattere antitransitivo dell’eterogeneità 
fra due reti. [Date le P14, 15, resta il supporre, che non 
esista un raggio comune a P e Q. La rete Qa — determi- 
nata da un raggio a di Pe da due rette di Q, le quali 
incontrino a (P5) — e la rete P non hanno, dal raggio « 
in fuori, altre rette in comune (se no le P e Q n’uscirebber 
congiunte alla rete Qa; e p. c. omogenee (P14), contro l’Hp): 
dunque saranno omogenee. Ma, in virtù di P16, non saranno 
omogenee le reti Qa ed R; dal momento che non son tali 
le reti P ed R in Hp. Or non può darsi (P15), che ambo 
le reti congiunte Q e Qa siano eteragenee d’una medesima 
rete R: dunque Q ed È omogenee; c. v. d.] 
