SUI PRINCIPII CHE REGGONO LA GEOMETRIA DELLE RETTE 8349 
“ con P, né con Q. , [Denoti e il raggio PO; f sia un raggio 
di P diverso da e; indi, nella rete Q, sia 9 un raggio se- 
gante f, ma diverso da e(P5$3, ecc.); infine %X un raggio 
del fascio [fg], distinto da f e da g(P13$1). Le reti [e] 
ed [eh7](P8$3) — di cui la prima coincide con P — sa- 
ranno omogenee fra loro e distinte (P9$3, ecc.); e al modo 
stesso le reti [eg] ed [ekg] — la prima delle quali non dif- 
ferisce da Q. Dunque omogenee fra loro, e però coincidenti, 
le reti [ef], [ehg] (P11, 1683). Dunque esiste una rete 
R=[|ehf| omogenea di P e Q, distinta da ognuna di queste, 
eppur contenente e. Ecc.] 
Sono altresì deducibili da quanto precede i principî XI, 
XII e XIII della mem. cit., raccolti nelle tre prps.i che 
seguono. 
P6-Tr. “ Posto che P e Q sian Bini ( proj.! distinti, dovrà esistere 
“ almeno un Bio | pro]j.°, che non appartiene alla congiun- 
“ sente [| PQ] di quelli. , [Operando come dianzi, la rete 
[fg] risulta omogenea con efg] e con [egf].] 
P7-Tr. “ Se quattro reti P, Q, È, S saranno congiunte a una 
“ medesima rete 7 — e per cons.® omogenee (P14,16$3) — 
“ essendo inoltre Q diversa da P, È da S; le congiungenti 
“[P@Q]| ed [ES] per lo meno avranno a comune una rete. ,, 
[Invero le rette PQ ed RS giacendo in 7 — in quanto PQ 
sia comune ai fasci di raggi PT e QT(P19$2, ecc.) — si 
dovranno incontrare (P8$2). Se queste due rette coincidono; 
ciascuna delle reti P, Q, E, S, ecc., sarà comune alle due 
congiungenti. Se non coincidono, saranno ambedue contenute 
in due reti congiunte (P7$3), una delle quali è T': l’altra 
è dunque omogenea con P; dunque spetta (per definizione) 
alle due congiungenti. | 
P8-Tr. “ Date tre reti omogenee P, Q, R, non aventi alcun 
“ raggio in comune (e per cons. distinte); e indicando con 
“ p, q,v i tre raggi QR, RP, PO (che saranno per certo ele- 
“ menti di un trilatispigolo): esiste al certo una rete 
omogenea di quelle; ma non, come quelle, congiunta alla 
rete [pqr]. , [RR è congiunta di [pgr]; avendo a comune 
con questa i raggi p e g, ma non contenendo r. Ora (P3$2, ecc.) 
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