SOPRA ALCUNE PARTICOLARI CONGRUENZE, ECC. 367 
genera appunto la congruenza) ('); e alle congruenze (2,2) in- 
tersezioni del complesso tetraedrale cogli 005 complessi lineari 
corrispondono gli inviluppi di 2* classe (A?) contenenti i quattro 
piani fondamentali del complesso. E questi ultimi inviluppi in- 
contrano f* secondo inviluppi co! (sviluppabili) di 6% classe e, 
in generale, di genere 4. Però, se l’inviluppo F* ha come piani 
doppi un certo numero %(<4) dei piani fondamentali del com- 
plesso, questi saranno pure doppi per le sviluppabili intersezioni 
di esso cogli inviluppi A?; e il genere di queste sviluppabili, 
che è poi il genere sezionale della data congruenza, sarà al- 
lora 4— k. 
Quanto alla classe della congruenza, è noto che questa 
sarà = 9 se l’inviluppo [* non contiene nessuno dei piani fon- 
damentali del complesso (che sono in pari tempo i piani uniti 
della corrispondenza collineare fra [3 e l’altro inviluppo che con 
esso genera la congruenza); e discende, a partire da 9, di ) unità 
ogni qual volta uno di questi piani diventa 4P° per f8. 
Concludiamo pertanto: Due inviluppi o? di piani di terza 
classe fra loro collineari, i quali abbiano a comune k(£4) piani 
doppi uniti (2), e eventualmente anche un certo numero k' <4 — k 
di piani semplici uniti, generano una congruenza di rette del 3° or- 
dine, di classe 9 — 2k — k', e di genere sezionale 4 — k, conte- 
nuta in un complesso tetraedrale. 
Ogni congruenza di 3° ordine contenuta in un complesso te- 
traedrale è generabile in questo modo. 
2. — Prendiamo in particolare due inviluppi 00? di 3° classe 
fra loro collineari, i quali abbiano un piano doppio unito (8) e 
rispett. 0, 1,2,53 piani semplici pure uniti. Ricordando le pro- 
(1) Quest’altro inviluppo (ossia la corrispondenza collineare fra esso 
e T*) non è però individuato dalla data congruenza e dall’inviluppo *, ma 
dipende ancora da un parametro. 
(3) Per piano doppio unito intendiamo un piano il quale sia doppio per 
l’uno e per l’altro dei due inviluppi, e corrisponda a sè stesso nella colli- 
neazione fra questi. — Del caso in cui vi sia un piano triplo unito non ci 
occupiamo, perchè esso condurrebbe soltanto a congruenze aventi una linea 
singolare. 
(*) Se non vi fosse alcun piano doppio unito, si avrebbero delle con- 
gruenze di genere sezionale 4, che sono già tutte studiate in M. ($ 12 e n° 55). 
