SOPRA ALCUNE PARTICOLARI CONGRUENZE, ECC. 369 
razionali (dai cui vertici non escono raggi isolati della con- 
gruenza (*)) e un inviluppo quadrico di rette. — Esse possono 
rappresentarsi sul piano, come nel caso generale, in modo che 
alle rigate loro intersezioni coi complessi lineari corrispondano 
curve piane di 4° ordine con 13 — n punti (semplici) a comune. 
In questo caso si ha però la particolarità (che non si verifica 
nel caso generale) che dei 13 — n(2 6) punti basi, sei stanno 
sopra una conica, la quale è immagine dell’inviluppo quadrico di 
rette contenuto nella congruenza. Ciò si vede subito dalla rap- 
presentazione duale — vale a dire sopra una stella di piani — 
che si ha facendo corrispondere a ogni raggio della congruenza 
il piano che lo congiunge al vertice del cono ellittico. 
8. — Due inviluppi di piani di 3° classe fra loro collineari 
con due piani doppi uniti e rispett. 0,1,2 piani semplici pure 
uniti, generano delle congruenze (3,5), (3, 4), (3,3) di genere 
sezionale due contenute in un complesso tetraedrale, le quali 
sono reciproche delle congruenze cremoniane di Hirst (?) gene- 
rate da due piani in corrispondenza birazionale del 3° ordine. 
Queste congruenze (3,)(n<5) contengono due coni razionali 
di ordine n — 1 con una generatrice (n — 2)!" a comune e due 
inviluppi quadrici in più delle congruenze generali aventi gli 
stessi caratteri (M., ni 65-67). 
Due inviluppi di 3 classe fra loro collineari con tre piani 
doppi uniti generano una congruenza (3,3) di genere sezionale 
uno; e se vi è anche un piano semplice unito, si ha una con- 
gruenza (3,2). Queste congruenze sono però le più generali fra 
quelle di egual ordine, classe, e genere sezionale; ed è noto 
(') E così sarà anche in seguito; i coni singolari in più che troveremo 
in talune congruenze saranno tutti razionali, e dai loro vertici non esci- 
ranno raggi della congruenza non appartenenti ai coni stessi. Questa pro- 
prietà trova la sua conferma nel fatto che questa speciale categoria di coni 
singolari (i cui vertici sono punti quadrupli della superficie focale) non 
entra affatto nelle due relazioni (M. ni 40, 41) che passano fra gli ordini 
dei coni singolari di una congruenza di 8° ordine. 
(2) “ Proc. of the Lond. Math. Soc. ,, vol. 16 (1885); “ Rend. di Pa- 
lermo ,, I, p. 64. 
