SOPRA ALCUNE PARTICOLARI CONGRUENZE, ECC. 571 
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Congruenze di < rette principali » 
di un sistema lineare x} di quadriche. 
4. — Dato un sistema lineare 00? di quadriche (X) privo 
di punti basi, le rette che appartengono a tutto un fascio di 
quadriche di questo sistema formano una congruenza (7,3) di 
genere sezionale 6, che è stata studiata in M. $ 14, e che si 
ottiene come intersezione parziale dei complessi cubici formati 
dalle generatrici delle quadriche di due reti qualunque conte- 
nute in X. Le rette di questa congruenza furono chiamate dal 
signor ReyE(!) “ rette principali , (“ Hauptstrahlen ,) del si- 
stema lineare di quadriche. Partendo invece dalla considerazione 
di un sistema lineare 00° con uno o più punti basi, si trovano 
particolari congruenze (n,3) di genere sezionale n — 1(n< 6), 
delle quali ci occuperemo ora brevemente. 
Sia dunque X un sistema lineare 00? di quadriche, con un 
numero finito k(< 6) di punti basi A,, Ao, ... Ax. Il complesso 
cubico formato dalle generatrici delle quadriche di una qualsiasi 
rete del sistema X conterrà per intero le £ stelle A; e l’inter- 
sezione di due di questi complessi, fatta astrazione dalle % stelle 
e dalla congruenza (2,6) che è costituita dalle corde della quar- 
tica base del fascio comune alle due reti, sarà una congruenza 
(7 — k,3). Una retta generica di questa congruenza apparterrà 
a tutto un fascio di quadriche del sistema X; e la curva base 
di questo fascio si comporrà, oltre che di essa, di una cubica 
avente quella retta per corda e passante per i punti A,,... Ax (?). 
In particolare, se la retta considerata si suppone passante, ad 
es., per À,, poichè la cubica corrispondente dovrà egualmente 
passare per A,, si avrà un fascio contenente quel cono del si- 
stema X (in generale individuato) che ha il vertice in A, stesso. 
Le rette della congruenza (7 — %, 3) che passano per A, sono 
dunque generatrici di questo cono quadrico. Viceversa, ogni ge- 
(') Geometrie der Lage, 3'° Aufl., III, p. 140 e seg. 
(*) Invece il fascio delle quadriche di Z che passano per una retta ge- 
nerica ad es. della stella A, avrebbe una cubica base passante per i soli 
punti A.,... Ax. 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVI. 25 
