SOPRA ALCUNE PARTICOLARI CONGRUENZE, ECC. Para 
si staccherà il fascio di rette A; e perciò questo piano conterrà 
soltanto un inviluppo quadrico di rette della congruenza (7 — £,3). 
In un piano (fra i 20) il quale passi per i due punti basi A,, Ag 
(e non per altri), si staccheranno dall’inviluppo i due fasci 
A, e A»; e resterà perciò soltanto un terzo fascio, più la retta 
A. A, che apparterrà ancora alla congruenza (7 — %, 3) come 
raggio isolato di questo piano singolare ('). Infine il piano di tre 
punti basi A, A» A; non sarà piano singolare della congruenza, 
e conterrà di essa soltanto i tre raggi A, Ao, As A3, As Ax. 
6. — Supponiamo in particolare che il sistema lineare X 
abbia un solo punto base A. Avremo allora una congruenza (6, 3) 
di genere sezionale 5. Dei 20 piani che, a coppie, costituiscono 
quadriche degeneri di X,10 (uno per ciascuna coppia) passe- 
ranno per A, e conterranno un inviluppo quadrico di rette della 
congruenza; mentre gli altri 10 (non passando in generale per A) 
conterranno un inviluppo di rette di 3* classe. Il punto A sarà 
vertice di un cono quadrico appartenente alla congruenza. 
La congruenza duale (3,6) conterrà dunque 10 conì cubici, 
10 coni quadrici, e un inviluppo di rette di 2° classe, il cui piano 
passerà per i vertici dei 10 conì quadrici. Essa è un caso parti- 
colare della (3, 6) studiata in M., $ 13. Essa può infatti rap- 
presentarsi birazionalmente sul piano del suo inviluppo quadrico, 
facendo corrispondere a ogni suo raggio la propria traccia su 
questo piano; e alle rigate sue intersezioni coi complessi lineari 
corrisponderanno allora le 005 curve di 7° ordine passanti dop- 
piamente per i vertici dei 10 coni quadrici (dunque precisa- 
mente C° con 10 punti doppi; cfr. 1. c.). Questi 10 punti hanno 
però una posizione particolare; sono cioè î 10 punti doppi di una 
curva razionale di 6° ordine, poichè è precisamente una tal curva 
quella che corrisponde, nella stessa rappresentazione piana, 
all’inviluppo quadrico di rette della congruenza. Infatti il sistema 
residuo di questa curva rispetto al sistema lineare di curve di 
7° ordine rappresentante la congruenza deve essere costituito 
(1) Che il raggio A; A» appartenga alla congruenza (7 — %, 3), si vede 
dal fatto che il cono singolare di questa congruenza uscente da A; appar- 
tiene al sistema lineare X, e deve quindi passare per tutti gli altri punti 
basi di questo sistema lineare. 
