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(come si vede immediatamente) dalle (sole) rette del piano. Il 
piano dell’inviluppo quadrico è tangente alla superficie focale 
della congruenza (che è di 14° ordine) lungo la detta curva di 
6° ordine, e l’incontra ulteriormente secondo la conica definita 
da quello stesso inviluppo quadrico. 
7. — Il sistema lineare X abbia ora due punti basi A,, As; 
esso darà origine a una congruenza (5, 3) di genere sezionale 4. 
Delle 10 coppie di piani contenute in X, quattro si comporranno 
di un piano passante per la retta A, A, e di un altro piano 
non passante (in generale) nè per A, nè per A.; e le altre sei 
si comporranno di piani passanti l’uno per A, e l’altro per A». 
Perciò, dei 20 piani, 4 conterranno inviluppi di 3° classe appar- 
tenenti alla nostra congruenza; altri 4 conterranno un fascio di 
rette, più il raggio isolato A, As — sicchè questi 4 apparter- 
ranno ad un fascio, il fascio di asse A, A, —; e i rimanenti 12 
conterranno inviluppi quadrici di rette. Ciascuno dei 4 fasci avrà 
un raggio a comune con 3 degli inviluppi cubici (essendo escluso 
quello il cui’ piano va accoppiato al piano del fascio stesso per 
formare una quadrica di 2). Dai punti A, e A, esciranno coni 
quadrici di rette della congruenza, aventi a comune la gene- 
ratrice A, Ao. 
La congruenza duale (3,5) conterrà dunque 4 conìi cubici di 
genere uno; 4 fasci di raggi contenuti rispett. nelle facce del te- 
traedro determinato dai vertici dei coni cubici, e aventi i centri in 
linea retta; 2 inviluppi quadrici, e 12 conì quadrici i cui vertici 
si ripartiranno a 6 a 6 fra i piani dei due inviluppi. Inoltre, la 
retta che contiene i centri dei 4 fasci di raggi sarà in pari 
tempo l'intersezione dei piani dei due inviluppi quadrici. Questa 
congruenza è un caso particolare della (3,5) considerata in 
M., $ 12 (n° 76), e sarà perciò contenuta in un complesso tetrae- 
drale. Essa risulta già rappresentata birazionalmente sul piano di 
uno qualunque dei due inviluppi quadrici, in modo che alle rigate 
sue intersezioni coi complessi lineari corrispondono le curve di 
6° ordine aventi a comune 6 punti doppi (vertici di coni quadrici 
della congruenza) e 4 punti semplici (centri dei fasci di raggi). 
Ma questi ultimi punti staranno sopra una retta, ed esisterà 
altresì una curva di 5° ordine (immagine dell’inviluppo quadrico 
