SOPRA ALCUNE PARTICOLARI CONGRUENZE, ECC. 375 
contenuto nel piano rappresentativo) la quale nei 10 punti basi 
ha le stesse multiplicità delle sestiche anzidette. 
Questa congruenza è cremoniana (e tali saranno anche tutte 
le successive); essa può generarsi mediante due piani — che 
qui sono quelli dei due inviluppi quadrici — in corrispondenza, 
cremoniana del 5° ordine con 6: punti fondamentali doppi, colla 
condizione però che sulla retta intersezione dei due piani vi 
siano quattro punti uniti. Con ciò appunto la congruenza, che 
sarebbe in generale di ordine 5 + 2 = 7 (e di classe 5), discen- 
derà al 3° ordine. 
8. — Supponiamo ora che il sistema X abbia tre punti 
basi A,, A», A3. Troveremo una congruenza (4,3) di genere se- 
zionale 3, contenente un inviluppo di rette di 3* classe (in quel 
piano che insieme ad A, A; A3 forma una quadrica di X); 9 in- 
viluppi quadrici, in altrettanti piani passanti a tre a tre per 
uno (solo) dei punti A;; 9 fasci di rette, in piani passanti a tre 
a tre per le rette A, A., A, A, A3 A;; e 3 tre coni quadrici, 
di vertici A,, A», A. 
Questa congruenza si può rappresentare birazionalmente sul 
piano del suo inviluppo di 3* classe, facendo corrispondere a 
ogni raggio di essa il punto che ne è traccia. Alle rigate inter- 
sezioni della congruenza coi complessi lineari corrisponderanno 
le c05 curve di 4° ordine passanti per i centri dei 9 fasci di rette 
‘della congruenza (centri che sono tutti contenuti nel piano 1). E 
poichè ciascuno dei 9 fasci ha un raggio a comune con due dei 
tre coni A,, As, A3, si può concludere ancora che quei 9 punti 
basi del sistema di quartiche si distribuiranno in tre terne, le 
quali staranno a due a due sopra tre coniche (tracce rispett. 
dei coni quadrici A,, A3, A3). 19 inviluppi quadrici avranno per . 
immagini le rette che uniscono a due a due i punti di ogni 
singola terna. 
Questa congruenza (4,3) fu già incontrata dal signor Mox- 
Tesano nella Memoria: Su di un complesso di rette di terzo grado 
(Mem. dell’Acc. di Bologna, ser. V, t. III; n° 9) come una par- 
ticolare congruenza contenuta nel complesso cubico delle gene- 
ratrici di una rete di quadriche. Questa rete può essere una 
qualunque di quelle contenute nel sistema x. Dal modo in cui 
il ‘signor MontEsANO definisce tale congruenza si conclude facil- 
