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eragria, 
SOPRA ALCUNE PARTICOLARI CONGRUENZE, ECC. 379 
dizione, che può esprimersi mediante l'eguaglianza di due certi 
birapporti. 
10. — Se il sistema lineare X ha cinque punti basi (di 
cui mai quattro in un piano), la congruenza delle sue rette 
principali, astrazion fatta dalle cinque stelle aventi i centri in 
quei punti, è una congruenza (2,3) di genere sezionale uno e 
affatto generale, contenente cinque coni quadrici e 10 fasci di 
rette (e contenuta in dieci complessi tetraedrali). 
Supponiamo infine che il sistema X si componga di tutte 
le 008 quadriche che passano per 6 punti fissi. Allora un fascio 
di quadriche contenute in Z e passanti per una retta la quale 
non appartenga ad alcuno dei punti basi dovrà avere come 
curva base residua la cubica individuata da quei 6 punti; e 
quella retta sarà perciò corda di questa cubica. La congruenza 
(7 — %, 3) è dunque in questo caso (k = 6) la congruenza (1, 3) 
delle corde della cubica determinata dai 6 punti basi. 
11. — Considerato un sistema lineare 003 di quadriche 
affatto generale (e privo quindi di punti basi) come uno spazio $3, 
la varietà 00? dei coni di questo sistema appare come una su- 
perficie p di 4° ordine con 10 punti doppi (dati dalle 10 coppie 
di piani del sistema), la quale è precisamente un simmetroide (1) 
(risultando la sua equazione dall’annullarsi di un determinante 
simmetrico di 4° ordine, ad elementi lineari nelle coordinate). 
Quei fasci contenuti nel sistema lineare 003, la cui curva base 
si spezza in una retta (principale) e in una cubica avente questa 
retta per corda, saranno immagini delle bitangenti (tangenti doppie) 
del simmetroide. E potremo dire: 
Ogni congruenza (3,7) 0 (7,3) di genere sezionale 6 è rife- 
ribile birazionalmente alla congruenza (12,28) delle bitangenti di 
un simmetroide. E poichè questo simmetroide è affatto generale, 
potremo aggiungere (M., n° 83): La congruenza delle bitangenti 
di un simmetroide, considerata come varietà algebrica c0?, ha an- 
ch'essa il genere (geom’° = num”) zero e il bigenere UNO. 
Quando il sistema lineare 003 considerato (2) ha un numero 
(1) V. ades.: SaLmon-FiepLer, Analytische Geometrie des Raumes (3' Aufl.), 
II, p. 468. 
