CARLO HERMITE — COMMEMORAZIONE 421 
briche. Ma le sue ricerche nei diversi campi si richiamano tra 
loro, s'intrecciano e si prestano mutuo sussidio con mirabile 
unità di concetto. 
È sua la prima effettiva risoluzione dell'equazione di 5° grado 
mediante funzioni ellittiche, nella quale conquista di capitale 
importanza accanto a lui vanno citati Brioschi e Kronecker. 
Galois aveva enunciato, e Betti confermato, che l'equazione mo- 
dulare, da cui dipende la divisione dei periodi delle funzioni 
elittiche in 5, 7, 11 parti eguali, sebbene si presenti dei gradi 
6, 8, 12, può tuttavia abbassarsi di un grado. Ora l’Hermite, 
attuando codesta riduzione nel caso della quintisezione con l’uso 
della trasformazione di Tschirnaus, che egli espose sotto forma 
invariantiva, mostrò come bastasse risolvere soltanto equazioni 
dei primi quattro gradi per identificare l'equazione ridotta con 
l'equazione generale di 5° grado; il che gli fornì la risoluzione 
di questa per funzioni ellittiche. 
Dobbiamo all’Hermite la utilissima decomposizione di una 
funzione ellittica negli elementi cosidetti semplici o polari, che 
assai ne facilita l'integrazione, e la non meno utile teoria delle 
funzioni biperiodiche di seconda e terza specie. 
La trascendenza del numero e, base dei logaritmi neperiani, 
è un’altra sua scoperta importantissima; la quale ebbe anche 
il merito di aprire al Lindemann la via per dimostrare la tra- 
scendenza del numero tr, rapporto della circonferenza al diametro. 
Spetta all’Hermite l'introduzione dei covarianti associati e 
la rappresentazione tipica delle forme binarie, nonchè la ricerca 
delle forme canoniche e degli evettanti. Ed è pur sua la legge 
di reciprocità che regna fra i covarianti di due forme. 
Notevole incremento egli arrecò alla teoria delle forme bi- 
narie del 5° ordine, di cui studiò l’invariante di 18° grado; alla 
teoria delle forme ternarie quadratiche, di cui investigò le tras- 
formazioni in sè stesse; ed alla teoria delle forme ternarie 
cubiche. 
Circa i sistemi di forme algebriche, va notato ch'egli mostrò 
potersi due forme binarie cubiche rappresentare tipicamente 
come le prime derivate di una biquadratica, e tre forme ter- 
narie quadratiche come le prime derivate di una cubica, aprendo 
così una via a nuove ricerche. 
Certamente lHermite tiene un posto cospicuo fra i fondatori 
