F. PALATINI - G. ZENO GIAMBELLI — PRODOTTO, ECC. 459 
Prodotto di due condizioni caratteristiche 
relative ai piani di un iperspazio. 
Nota del prof. FRANCESCO PALATINI e del sig. G. ZENO GIAMBELLI (#). 
Il problema che si propone di esprimere il prodotto di due 
condizioni caratteristiche mediante una somma di condizioni sif- 
fatte (problema importante giacchè dalla soluzione di esso deriva 
la possibilità di calcolare una quantità di numeri interessanti 
non solo per ciò che riguarda gli spazi lineari di un iperspazio, 
ma ben anche relativamente ad altre varietà algebriche) non è 
stato risolto, qualora le condizioni siano affatto generali, che 
nel caso in cui le medesime si riferiscano a rette, e la soluzione 
è stata data dal sig. H. Schubert nel vol. 26 dei “ Math. Ann. ,. 
Relativamente a spazi di un qualsiasi numero di dimensioni di 
un dato iperspazio si sa esprimere il prodotto di due condizioni 
caratteristiche soltanto in casi speciali. Di questi casi è della 
massima importanza quello trattato pure dallo Schubert nel 
vol. 8 degli “ Acta Mathematica ,, nel quale una delle condi- 
zioni per un [p] di [n] consiste nel dover essere incidente ad 
un dato [n — p — 1], mentre l’altra è generale. Sono pure molto 
(*) Avendo avuto occasione ciascuno degli autori della presente Nota, 
d’intrattenersi sui propri studi attuali col prof. Segre, questi ebbe a con- 
statare che entrambi stavano trattando, indipendentemente l'uno dall’altro 
e per vie diverse, la questione del prodotto di due condizioni caratteristiche 
relative ai piani di un iperspazio. Resi edotti di questo, essi s'accordarono, 
dietro invito dell’egregio Professore, di fondere in un solo lavoro .i risul- 
tati delle loro ricerche. L'uno degli autori (Palatini) prende in esame la 
questione partendo dalle radici e la tratta con metodo geometrico appli- 
cando ripetutamente il principio della conservazione del numero, e la parte 
di questa Nota da lui svolta è quella compresa nei $$ 1-6; l’altro autore 
(Giambelli), al quale appartengono i $$ 7-9, procede mediante il calcolo 
simbolico della geometria numerativa, e prendendo le mosse da una for- 
mola ottenuta dal prof, Pieri, arriva più speditamente al suo risultato 
finale. 
