460 FRANCESCO PALATINI — G. ZENO GIAMBELLI 
interessanti i casi trattati dal prof. Pieri nei “ Rend. dell’Ist. 
Lomb. , (anni 1893-95). 
1. — Per comodità del lettore premettiamo la soluzione 
del problema analogo a quello di cui ci occupiamo, per la retta. 
Sia (4, @) (%, 0) il prodotto che si vuole convertire in 
somma. La retta deve stare in [a;], [d,] e perciò nel [a+ d,—] 
ad essi comune, essendo [n] lo spazio ambiente, e inoltre deve 
avere un punto in [a)] ed uno in |[%y], cioè dev'essere incidente 
agli spazi [a+ d.— #], [+ a — #] in cui quelli incontrano 
[a+ d,— n]. Risulta di qui che condizione necessaria e suffi- 
ciente per la possibilità di coesistenza delle condizioni (@, @), 
(do, d;) è M@m+b—nZ0, bt a, —n=0, donde segue (avendo a 
essere &>0, di>bo) anche a, + bZn4-1. 
Prendiamo [w#+d — #], [rt @— »] in modo da trovarsi in 
fan [a+ d,—n—1]e da avere perciò in comune un [w+h—n+1]. 
Allora soddisfano alla nostra condizione 
T° le rette di [a+ 2, — #] incidenti a |a,+ d&—-+ 1), cioè 
quelle rette ‘di [x] che soddisfano alla condizione 
(+ dont 1, at bin) (È) 
II° le rette di [a, + d, —n— 1) incidenti ad [a+ d, — @), 
[bt an — n). 
Riferendoci a questo secondo gruppo, si prendano i due ul- 
timi spazi nominati in un [a, + dj; n —2] (e perciò segantisi 
in un [a+ db — +2]. Le rette di questo gruppo si dividono 
allora nei seguenti altri. 
I°, delle rette di [a,+-d;:— n —1] incidenti ad |a, + do +2], 
cioè delle rette di [x] che soddisfano alla condizione 
(at bo nt 2, ato _—-n_1) 
II°, delle rette di [a, + è, — x — 2] incidenti a [a +d1 — #), 
[bt a, — nl. 
(*) Se mai risultasse a+ db —#+1<'0 allora questo simbolo sarebbe 
da porsi eguale a zero e le rette da noi cercate sarebbero soltanto quelle 
del eruppo II. Noi però per ragioni di generalità manterremo nelle for- 
mole anche i simboli privi di senso, seguendo l’esempio dello Schubert. 
Questa osservazione va sottintesa in tutti i casi analoghi che si presente- 
ranno in questo scritto. 
