462 FRANCESCO PALATINI — G. ZENO GIAMBELLI 
ed una con [b,] di [9:] e quindi coi loro spazi d’ incontro con 
[a+ b,—n], i quali sono rispettivamente due spazi [a,+d:— n], 
[b,+a—n]. La retta in cui è incontrato [5, + 4:— n] dev'essere 
incidente a [w] di [a,] e perciò allo spazio [404 d:—»] comune 
ad [a] e [a +3:— x]; la retta in cui è incontrato [9,4+-a—] 
dev'essere incidente a [dy] di [d,] e quindi allo spazio [Bn+-a—] 
comune a [db] e a [D+ @—x]. 
Dunque abbiamo un [ax+b:—n] ed in questo 1° un [a,+b8:—r] 
contenente un [ao 4+-d:—%], 2° un [br+a:—n] contenente un 
[bo+-a,— n], e si devono considerare i piani che stanno in 
[a.+d,—n] e che 1° incontrano [a+ d,—»] in una retta inci- 
‘dente ad [a+ 3,—x], 2° incontrano [b,4+-@—] in una retta 
incidente a [bn-+- a, —»]. Inoltre gli spazi [a 4-0» — n], [bt+ar—n] 
si tagliano in un [a +-d,—#], ed ognuno dei piani cercati do- 
vendo incontrare in una retta ciascuno di quelli, dovrà essere 
incidente a questo [a, + d1 — n]. 
Dalle considerazioni ora esposte risulta che condizione ne- 
cessaria e sufficiente per la coesistenza delle due date condi- 
zioni è 
atb—n=0, btas,—nZ0, ak4b—nZ0, 
chè allora è anche (dovendo essere @ < @, < ag, bdo < di < da) 
a+ bb —nZ1, b+a,—nZ1, a+ 5 —n=2. Che la condi- 
zione sia necessaria fa appena bisogno di dirlo; che essa sia 
sufficiente vedesi tosto conducendo per un punto di [a,4+-d,—x] 
una retta di [a,+-d,— x] incidente ad [a+ d:— »] ed una di 
|br+ a:— n] incidente a [br + a, —n], chè queste due rette de- 
terminano un piano di [a+ d:—x] il quale. soddisfa alle due 
condizioni date. Anzi con tale costruzione l’infinità dei piani che 
otteniamo è di dimensione (a+ d:—n)+(bta:—n) + (a +bdr—n), 
il che conferma che l’insieme delle condizioni date costituisce 
una condizione di dimensione 6n-6— (a+ @+@+b+d +88). 
Ciò premesso, prendiamo [a,+b—#], [br +@—x] in un 
[a:+0.—n-—1] (variando convenientemente uno di essi intorno 
ad [a,+2,— n]), e segantisi perciò in un [a+b5,—n+1] con- 
tenente [a, +0, — x]. Allora i piani cercati si dividono in due 
gruppi: 
I° dei piani di [a.+ dx] seganti [a+ d,—#+1] in una 
retta (e siccome questa incontra certo [a + d, — x], così a questo 
