eroga, 
PRODOTTO DI DUE CONDIZIONI CARATTERISTICHE, ECC. 477 
x=min(l,n_-2—k) 
(n-2—hAn_1,m(n-2—k,n_1,m=X(n_-2—h-x,m-1—-k+x,n) 
e=0 
(a-2—(h+1),n-1,n)(n_2—(kK—1),n—1,n)= 
x—=min(k,n_-2T—h) 
=I(n_2—h—x,n-1-k+z, n); 
CI 
dalle quali sottraendo membro a membro si ricava: 
(n-2—Ah,n-1—k,m)=(n_-2—h,n-1,n)(n_-2—k,n-1,n)— 
—(n-2—(h+1),n—1,m)(n_-2—(kK—1),n—1,%) 
che è la formola richiesta. Con un procedimento analogo per 
uno spazio ad s dimensioni si troverebbe la formola: 
(n-s—h,n-(s-1)—k,n—(s—2),...n)= . 
=(n—s—h,n-(s—1),...n(n_s_-k,n_-(s-1),...#) — 
—(n—-s—(h+1)n—-(s—1),...n)(n—-s—(k—1),mn—(8—1),...). 
8. — Prima di trovare una formola che risolva il problema 
dei piani secanti, si osservi che, affinchè esistano dei piani sod- 
disfacenti simultaneamente alle condizioni (@, @,, 42), (M_2—A, 
n—1—k,n), è necessario e sufficiente che sia (1)h<a,—2,k <a, 1. 
Infatti se esiste un tal piano per le condizioni imposte si ha 
che [a] e [-—2—X] debbano avere almeno un punto in comune 
e così pure [a] e [-—-1—X], onde si deduce che le disugua- 
glianze (1) sono necessarie. Per provare che sono sufficienti si 
dimostrerà la proposizione più completa: Se sono soddisfatte le 
restrizioni h<a,—2, k<a,--1 i piani soddisfacenti simultaneamente 
alle due condizioni (a,, a, 43), (n-2—h,n_-1—k,n) formano una 
varietà o%+%+2-h-k-3. Infatti ognuno dei piani che soddisfa a 
queste due condizioni si ottiene una sola volta come spazio con- 
giungente una retta, che soddisfa alle due condizioni (@, 4), 
(—1—%,n), e un punto, che giace nello spazio [ax-2—A] in- 
tersezione di [a] con [n—-2—], perchè per l'ipotesi fatte esi- 
stono queste rette e questi punti e inoltre perchè un punto ge- 
nerico del [a—2—A] non giace in nessuna di queste rette. Ora 
siccome i punti di [a—2—/] sono 0-2 e le rette conside- 
rate precedentemente sono 00%+%-1-#, si conclude subito la pro- 
posizione sopra enunciata. D'ora in avanti supporremo che le (1) 
siano sempre verificate. 
