SULLA RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI ECC. 481 
ove 4 e k sono due quantità positive, finite: per semplicità sup- 
poniamo senz’altro, che il campo sia simmetrico rispetto ad 
ognuna delle rette x = xo, Y= Yo 
Si può subito determinare sull'asse x un intorno di x), in 
cui l'equazione 
f(c,y) = € 
è certo atta a definire una funzione implicita y(x) finita, con- 
tinua ed avente derivata. Indicando infatti con m il minimo 
valore assoluto di Di (m > 0), con M il massimo valore as- 
soluto ll (M finito) e con #' un numero positivo, tale 
che al campo A appartenga il punto (x0+ 4’, vv +#'), per ogni 
h' minore od uguale, in valore assoluto, ad 
km 
RZ: 
la y(2) esiste nell'intervallo (vo — WR ...20 +4"), vi ammette la 
derivata, ed è in tutti i punti di esso compresa tra y, —&' ed 
Yo + R'. 
Il valore £' è soggetto alle condizioni 
k'<k 
km 
ui < 
MPa h. 
Se in particolare si ha: 
MA 7 
Mm 
sì può prendere: 
+__ Ma 
AT 
ed è chiaro che la y(x) risulta allora definita in tutto il tratto 
(-h...r°o+h. 
2. Ciò posto s'immagini di costruire, la qual cosa è possi- 
bile in infiniti modi, una successione di polinomi razionali interi 
di x ed y: 
R,(2, 4), Ro(e, Y), sin ia R(2, Y), GERI) 
