482 CARLO SEVERINI 
tale che risulti in tutto il campo A: 
If(@,9) — R(ey)|<o, 
\df(e, 9) duc (2, 9) \<o, (v=1,2 00) 
| dx , RISI} 
|df(e, 9) _ e Y) | La. 
| dy 
essendo 
9, 09, ORO) 9,» e 0. 
una successione di numeri positivi, decrescenti e tendenti allo 
zero (*). 
Siccome il minimo valore assoluto m di *@:2 5 9) 
nel campo A 
è maggiore di zero, se si ha cura di prendere 0, < m, si ottiene 
che anche le derivate parziali rispetto ad y di tutti i polinomi 
R,(x, y) ammetténo ivi un minimo maggiore di zero°per i loro 
valori assoluti, giacchè risulta: 
IR2:9) | m—0, (vir= 139 
dy | , ? 
Si considerino allora le equazioni: 
R,(, y) = R(%o, Yo) (vB 
I Ognuna di queste definisce, per tutti i punti dell’intervallo 
(e —h,...%0 th), ove è: 
_— kim_o) 
h, = M+0, , 
una funzione algebrica yy(x) finita, continua ed avente derivata; 
e perchè: 
_ dRile, 9) 
dla) __ de = qa 
dx PRET dRy£, y) (v e L, fina ’ 00), 
dy 
ivi risulta anche: 
Aya) | M--0y (v pra, | 9, “a 
dx m — Oy 
(*) Cfr. mia Nota: Sulle equazioni differenziali ordinarie contenenti un 
parametro arbitrario; “ Rendiconti del R. Ist. Lomb. di sc. e lett. ,,1900. 
