SULLA RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI Ecc. 485 
differirà, in valore assoluto, da y(x), per meno di 50, in tutti i 
punti di (e —%,... vo +4); e se si costruisce un polinomio 
razionale intero G,(x)(*), che ivi la rappresenti a meno di 0, 
risulterà : 
ly, (@) — Gi(2)| < 60. 
3. Dalla possibilità di costruire un polinomio razionale in- 
tero, che in un intervallo finito (a ... db) rappresenti, a meno di 
una quantità positiva, piccola a piacere, una data funzione (x) 
reale, ad un valore, finita e continua, si deduce facilmente che 
la (x) è nel medesimo intervallo rappresentabile mediante una fra- 
zione continua 
A: 
Q(0) +... 
nella quale i denominatori parziali sono polinomi razionali interi 
di x aventi, ciascuno, il primo al più eccettuato, un minimo mag- 
giore di zero, nell'intervallo (a... b), e che converge ivi in egual 
grado, volendo con ciò esprimere che converge in egual grado la 
successione delle ridotte. 
Presa infatti una successione di numeri positivi, decrescenti 
e tendenti allo zero 
Jr Y2, 0; I, SOS 
in modo che sia verificata la condizione 
I,7 3941 (v=1, 2, se 9 00), 
indichiamo con P,(x) un polinomio razionale intero di x, tale 
che risulti nell’intervallo (a ... d): 
|P(x) — Pi(2)] <q 
Poniamo: 
P,'(e) = Pile) + 291 
Pi (e) = Pe) — 29. 
(*) Per le citazioni vedasi Mrrrac-LerrLer: Sur la représentation ana- 
lytique des fonctions d’une variable réelle; “ Rendiconti del Circolo Matema- 
tico di Palermo ,, 1900, fasc. V. 
