486 CARLO SEVERINI 
Ciascuno di questi due polinomi rappresenterà la funzione 
®(x) a meno di 39, il primo per eccesso, il secondo per difetto, 
e ciascuno differirà la @(x), in valore assoluto, per più di g,. 
Sarà poi in tutto (« ... 5): 
Pr'(@) — P.7() = 491. 
Indichiamo ora con P.(x) un polinomio razionale intero tale 
che, nel medesimo intervallo, si abbia: 
| (2) — P(0)|< ge 
e poniamo: 
P,t(0) = Ps(2) + 29» 
Pa (€) = Pa(2) — 292. 
Sarà: 
Ja < Pa (2) — P(2) < 3ge 
Ya < P(e) — Pa (e) < 393 / 
»aSae<d) 
Pa*(0) — Pi (0) = 49» \ 
Prt(@)> Pat); PM <P) 
Così si può continuare indefinitamente formando le succes- 
sioni 
ip 0) Pe eg LO i da ©, ro 
POR Lai pa SENESE, 
le quali, come subito si vede, convergono in egual grado nel- 
l’intervallo (a ... 8), al limite comune @(x). 
Pongasi: 
Qe)=P) 
Q(7) + = =P'@), 
donde: 
o = 
S’indichi quindi in generale con / un numero positivo, 
minore tanto del minimo valore che può assumere nell’intervallo 
