SULLA RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI Ecc. 487 
(a ... 5) la differenza P_(x) — P,_i(#), quanto del minimo valore 
che può assumere P,p1(®) — Pi(@); e con 4} un numero positivo, 
minore tanto del minimo valore che può prendere P,};(r) — P*(x), 
quanto del minimo valore che può prendere P:(x) — P,i.(2). 
Si potrà anzitutto costruire un polinomio razionale intero 
Qo(x), avente nell’intervallo (a ... ©) un minimo maggiore di zero, 
e tale che ivi risulti: 
Pre) —3&<+ggr 1 <P +3 E: 
ho Qs (2) 
ciò subito si vede, osservando che, se si pone 
1 
PiaA)=0Q0)+Tar L 
UA Tio! 
la y(x) risulta, nell’intervallo (a ... 3), finita e continua, e vi am- 
mette un minimo maggiore di zero; ed inoltre che, se si consi- 
dera una successione di polinomi razionali interi, convergente in 
egual grado a w(x), la corrispondente successione delle funzioni, 
che si ottengono, sostituendo quei polinomi al posto di y(x) nella 
Q(e) + i , converge anch’essa in egual grado a P5 (x). 
Qu(2) + Wa 
Analogamente si potranno di seguito costruire i polinomi 
razionali interi 
Qs(2), Q(2), ‘009 Q(2), ig 
soddisfacenti nell'intervallo (a ... 6) alla condizione di ammettere 
ciascuno un minimo maggiore di zero, e tali da avere: 
Pil—-- U< +33 t ” < Pila+3 
Qs(2) 
Qa(2) + 
Pr(a)— 35 <0 A <Pr@ +36 
ET i 
Qd+ dla 
Qu) 
1 
Tata 
