AGGIUNTA ALLA NOTA SULLE CORRISPONDENZE (pp), Ecc. 613 
quindi, se si osserva al sistema lineare 004 delle cubiche pas- 
santi per quei cinque punti e alla corrispondenza (omografica) 
che viene spontaneamente stabilita dalla CS fra le sue curve 
e gli iperpiani dell’ S,, si potrà affermare che la C3 è situata 
sopra una Vi di S, contenente la corda AB, le cinque corde 
di C8 congiungenti gli ulteriori punti di intersezione della curva 
con gli S, quadrisecanti uscenti da AB e infine le 16 corde 
di CS congiungenti gli ulteriori punti di intersezione della ‘curva 
medesima con gli iperpiani contenenti a coppie i precedenti $3. 
Ciò posto (senza fermarci a ripetere proprietà notissime 
per la configurazione di queste 16 corde di C5), siano: X un 
punto qualunque di CS e Z l'ulteriore punto di intersezione di 
questa Vi col piano A'B'X. L’iperpiano ABXZ taglia C8 fuori 
di A,B,X in cinque punti Y,,... Y;, che corrispondono a X in 
una corrispondenza (5,5) di valenza 1 della specie richiesta. 
Infatti (per verificare che ad ogni punto Y corrispondono 
cinque punti X) si incominci dall’osservare, che i cinque punti 
Y corrispondenti a un dato punto X di C8 sono le ulteriori in- 
‘ tersezioni di C8 con una cubica gobba di Vi passante per X, 
situata in un iperpiano passante per AB e secante il piano 
A'B'X nei punti X e Z. 
Ora gli iperpiani passanti per la corda AB secano V$ (oltre 
AB) in una rete di cubiche gobbe, ciascuna delle quali taglia 
in tre punti ogni quartica gobba ottenuta secando Vi con un 
iperpiano passante per A'B': quindi, se Y è un punto qualunque 
(di Vi}, in particolare di) C8, una qualunque delle co' quartiche 
gobbe di Vi passanti per A'B'Y è tagliata dal fascio delle cu- 
biche di detta rete passanti pel punto Y nei gruppi di una sua 
determinata 9. Ne segue che se Y'.è l’ ulteriore intersezione 
di Vi col piano A'B'Y, la quartica gobba, che si ottiene secando 
V} coll’iperpiano (passante per A'B' e) tangente nel punto Y 
alla cubica gobba sezione ulteriore di Vi coll’iperpiano ABYY', 
è tagliata dalle cubiche gobbe considerate nella serie 9} segnata 
su di essa dagli S, uscenti da A'B' e appartenenti all’iperpiano 
che la contiene: dunque i punti X corrispondenti a Y sono i 
cinque punti X,,... X;, nei quali questa quartica sega C8 fuori 
dai, 
3° Il metodo qui seguìto per le curve di genere 5, che del 
resto è una naturale estensione di quello già seguìto nella mia 
