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nota per le curve di genere 4, si può applicare con successo 
anche per la determinazione delle corrispondenze speciali (6, 6) 
esistenti sulle curve di genere 6. 
Infatti esista sopra una curva del genere 6 una corri- 
spondenza speciale (6,6) di valenza 1(*) (non generata da una 
% speciale incompleta) e siano 97 e G; le serie lineari speciali 
(complete) coordinate nel solito modo alla corrispondenza mede- 
sima. Rappresentando la curva, mediante la 9}, con una curva 
piana © del 7° ordine dotata di nove punti doppii, si avrà, come 
prima, che la corrispondenza (6, 6) considerata si otterrà sopra 
C per mezzo di un certo inviluppo Y della 7® classe in corri- 
spondenza biunivoca prospettiva con C, e che la corrispondenza 
intercedente fra C e F sarà contenuta in una trasformazione. 
multipla del piano punteggiato nel piano rigato, per la quale i 
fasci del piano rigato vengono mutati nelle quartiche (aggiunte a 0) 
della rete segnante su C la serie Gî. 
In questa trasformazione i punti di C stanno sulle rette 
omologhe, dunque nella omografia stabilita dalla trasformazione 
medesima fra i punti del piano rigato ‘concepiti come centri di 
fasci di raggi) e le quartiche della rete, i punti di C apparten- 
gono alle quartiche corrispondenti. Ora in una omografia sta- 
bilita fra i punti di un piano e le quartiche di una rete del 
piano medesimo solo i punti di una curva del 5° ordine appar- 
tengono in generale alle quartiche corrispondenti, dunque nel 
nostro caso tutti i punti del piano stanno sulle quartiche cor- 
rispondenti, ossia nella trasformazione multipla ogni retta con- 
tiene il gruppo dei suoi punti omologhi (**). 
Ne segue che la serie caratteristica della rete di quartiche 
segnanti la G5 è una serie speciale e (non potendo essere una 
gi, chè altrimenti essa non sarebbe completa) precisamente una 
g3: ossia la rete di quartiche è sovrabbondante ed ha 13 punti- 
base (dei quali uno è fuori di C). 
Ora, allorchè si ha un sistema lineare 003 di quartiche con 
11 punti-base, le coppie di punti del piano, per le quali passa 
(#) Come pel caso del genere 5, si vede subito con considerazioni ana- 
loghe a quelle della mia nota, che questo è l’unico caso da considerare. 
(#*) Questo stesso ragionamento (estendibile a tutti i valori di p) avremmo 
potuto utilizzare per l’analoga conclusione nel caso p= 5. 
