646 CORRADO SEGRE 
di questi, per esempio s;, avendo poi per punti infinitamente vicini 
(intorni di 2° ordine di A) dei punti colle moltiplicità s;1, S;2, ...3 
e ognun di questi, per es° s,, a sua volta punti colle moltepli- 
cità Sx1; Six, +. (intorni del 3° ordine di A); e così via. Si con- 
viene pure di dire che i punti indicati con s;, Sx; Sa; +-. (per 
dati valori degl’indici) succedono al punto A in questo loro or- 
dine, sopra la curva Y; che ognuno è successivo al precedente. 
Se poi si considera nel. piano un'altra curva è passante per 
A, si dice che essa contiene anche, oltre a questo, i punti infi- 
nitamente vicini di -y indicati con s;, sx; ..., se le successive 
trasformazioni quadratiche ©, ©', ... la mutano in curve d', d", ... 
passanti rispettivamente pel punto A'; di v', A", di y”, 
Ciò premesso, rileviamo questo fatto: che una successione 
di tre o più punti infinitamente vicini di Y, cioè s s; Sx ...,} può 
esser tale che ogni curva è passante per essi ne abbia sempre 
uno 0 più come punti multipli; cosicchè per quella successione 
di punti non passi alcuna curva avente A come punto semplice. 
Così, se nella curva v' il punto A'; s.-plo ha il successivo sy gia- 
cente sulla retta «' (il che significa che il punto A”, di y” è 
sull’intersezione di @' colla omologa di a' per ©'), è' risulta co- 
stretta a toccare a’ in A',, e quindi è avrà in A almeno un 
punto doppio. Tre punti successivi s s; sx possono dunque pre- 
sentare due casi distinti rispetto ai rami (rami completi o cicli) 
di curva algebrica che li contengono: o per essi passano rami 
lineari, oppure passan solo rami superlineari (d’ordine 2 2). In 
particolare si ha che nel 1° caso, purchè i tre punti successivi 
non-siano allineati, si posson condurre per essi infinite coniche 
irriducibili; mentre nel 2° caso per i tre punti non passano 
coniche irriducibili, e quindi — rileviamolo pel seguito — essi 
non si posson prendere come punti base, infinitamente vicini, di una 
trasformazione quadratica!(*). — Similmente 4 punti successivi 
(*) Si vede pure subito, dalle trasformazioni quadratiche, che i rami di 
curva passanti pei 3 punti hanno nel 1° caso l’ordine uguale o minore della 
classe (poichè la © li trasforma in rami uscenti da A‘; i quali non toc- 
cano a'), e nel 2° caso invece l’ordine maggiore della classe. E d'altra parte 
è evidente, anche senza ricorrere alle trasformazioni, che se un elemento 
differenziale di curva determinato da tre punti successivi ha curvatura 
finita e non nulla (e quindi sta su coniche irriducibili), ogni ramo che lo 
contiene avrà l’ordine uguale alla classe! 
