UN’OSSERVAZIONE RELATIVA ALLA RIDUCIBILITÀ, ECC. 647 
S S; Sx Sx possono stare su rami lineari, oppure solo su rami d’or- 
dine > 2, oppure solo su rami di ordine e classe 22, o infine 
solo su rami d’ordine "3: ciò dipende dalle posizioni che i loro 
omologhi su y' e y” hanno rispetto ad a' e ad a”. — E in ge- 
nerale, prendendo una successione di un numero finito qualunque 
di punti di y, si ha da fare una ovvia ma lunga distinzione dei 
casi che essi posson presentare rispetto alla natura dei rami di 
eurva algebrica che li contengono (*). 
Veniamo ora al problema della risoluzione di una trasfor- 
mazione cremoniana piana in un prodotto di trasformazioni qua- 
dratiche. Com'è noto, la possibilità di questa risoluzione fu asse- 
rita, quasi nello stesso tempo e indipendentemente l’uno dall’altro, 
da Cuirrorp (**), NorHGeR (***) e Rosanes (****). CLirrorD si li- 
mitò ad effettuarla per le trasformazioni d'ordine = 8, con punti 
fondamentali ordinari in posizione generica. Invece gli altri due 
scienziati dedussero dalle due relazioni di CrEMonA tra le mol- 
tiplicità dei punti fondamentali di una rete omaloidica il fatto 
che la somma delle 3 moltiplicità più elevate supera l’ordine 
della rete. Allora prendendo quei 3 punti come punti base per 
una trasformazione quadratica, questa muterà la rete in una 
d’ordine inferiore. Pel caso che la data rete abbia punti fonda- 
mentali infinitamente vicini, RosanEs si limitò ad aggiungere 
(pag. 109) che le trasformazioni quadratiche da adoperare posson 
essere di quelle che hanno 2 o 3 punti base coincidenti. NòTHER 
invece dedicò a questo caso un altro breve lavoro (*****). Egli os- 
servò che la trasformazione quadratica coi punti base nei 3 punti 
fondamentali più elevati (j,%,,%.) di una rete omaloidica d’or- 
dine » potrebbe mancare, perchè all'uno di essi fossero infinita- 
(*) Cfr. il n. 6 della mia Mem? citata. 
(#*) Nei $$ 68 e seg! della mem*® di CayLey On the Rational Transfor- 
mation between Two Spaces, Proc. Lond. Math. Soc. III 1869-1871 (= Collect. 
Math. Papers di CayLey t. 7°). Cfr. anche Crirrorn, Math. Papers, p. 588. 
(***) Ueber Flichen, welche Schaaren rationaler Curven besitzen, Math. 
Ann, 3, 1870-71: v.a pag. 167. 
(#***) Ueber diejenigen rationalen Substitutionen, welche cine rationale 
Umkehrung zulassen, Crelle 73, 1870-71. 
(#11) Zur Theorie der cindeutigen Ebenentransformationen, Math. Ann. 
5, 1872. 
