UN’OSSERVAZIONE RELATIVA ALLA RIDUCIBILITÀ, ECC. 649 
Effettivamente si posson formare senza difficoltà, in base a 
queste obbiezioni, delle reti omaloidiche, il cui ordine non si 
abbassa con una sola trasformazione quadratica. Il più semplice 
esempio è dato dalle cubiche aventi comune una cuspide, con la 
tangente, e con 8 intersezioni coincidenti. Esso è incluso per 
n= 3 nell'esempio fornito dalla seguente equazione: 
My" + n) + pay + vy"=0, 
: in cui Q, indica una forma d’ordine » di x, y. Qualunque sia x, 
quest’'equazione rappresenta una rete omaloidica — caso parti- 
colare di quelle di De JonquièREs — di curve d’ordine » aventi 
comune nell’origine un punto (n—1)plo e poi, su rami d'ordine 
n-—1 uscenti da questo, 2n —2 punti semplici successivi. Per 
queste reti non solo non basta, se n >2, una trasformazione 
quadratica per abbassarne l’ordine: ma nemmeno basta una 
trasformazione di un ordine < n. 
Il procedimento adoperato dal NéTHER per la riduzione delle 
reti omaloidiche con punti fondamentali qualunque fu poi appli- 
cato successivamente da varî scienziati per ridurre con trasfor- 
mazioni quadratiche all'ordine minimo altre specie di sistemi 
lineari di curve piane. BeRtINI (*) da una tale estensione del 
metodo di NérHER dedusse i fasci e talune reti di genere p="1, 
e certi sistemi tripli p=2. Gucora (**) trattò i sistemi lineari 
comunque infiniti di curve razionali, e poi anche (***) quelli di 
curve ellittiche. MARTINETTI si occupò di questt ultimi (****) e 
dei sistemi sovrabbondanti di genere 2 (****). June trattò in 
(*) Ricerche sulle trasformazioni univoche involutorie nel piano, Annali 
di mat. (2) 8, 1877. 
(**) Generalizzazione di un teorema di Nother, Rendic. Circ. mat. Palermo, 
t. I, 1886. 
(#44) Sulla riduzione dei sistemi lineari di curve ellittiche ecc., Ibid. 1887. 
(*#4*) Sopra i sistemi lineari di curve piane algebriche di genere uno, 
Rend. Ist. Lomb. (2) 20, 1887. 
(#****) Sopra alcuni sistemi lineari di curve piane algebriche di genere due, 
Rend. Circ. mat. Palermo, t. I, 1887. — Cfr. anche NòrHnER Ueder die ratio- 
nalen Flichen vierter Ordnung, Math. Ann. 33, 1888-89; ove si cita appunto 
questo lavoro del MarrInETTI per le reti sovrabbondanti di genere due che 
occorrono nella ricerca di quelle superficie. 
