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generale dei sistemi di genere p, con applicazione ai primi va- 
lori di p (*). Più recentemente De FraAncHIS determinò i fasci 
p=2 (**), e i sistemip=3 di dimensione > 1(***) Orbene 
in tutte queste trattazioni, appunto perchè procedono paral- 
lelamente a quella di NòrHER, vi è luogo alle stesse obbie- 
zioni che ad essa ho fatto: perchè nessuno di quegli Autori 
ha avvertito che la trasformazione quadratica da essi adoperata 
potrebbe mancare pel fatto che i tre punti multipli infinitamente 
vicini, che ne sarebbero i punti base, cioè j è, îs, oppure j î9 hi, 
pur essendo nella stessa direzione o successivi, non stessero su 
coniche irriducibili (****). 
Agli esempi già addotti di sistemi con p=0 se ne possono 
aggiungere quanti si vogliano, per ogni valore di p. Basti citare 
ancora le sestiche 
(c3 +49)? + ye + y9)po + yy = 0, 
ove @, e y, indicano forme di x, y, di 2° e 4° ordine, a coef- 
ficienti indeterminati. Esse costituiscono un sistema lineare del 
genere 1, avendo in comune un punto quadruplo e 3 punti doppi 
che son successivi a quello su rami di 2° ordine. Con una sola 
trasformazione quadratica non si può abbassarne l’ordine, mentre 
secondo i lavori citati relativi a p=1 dovrebbe esser possibile. 
Si può osservare che in questi esempi l’abbassamento del- 
l'ordine che non si raggiunge con una trasformazione quadratica 
(*#) In varî lavori del 1887 e 1888, fra i quali va citato qui special- 
mente: Ricerche sui sistemi lineari di curve piane algebriche del genere p ecc. 
(Mem. IT), Annali di mat. (2) 16, 1888-89. 
(**) Riduzione dei fasci di curve piane di genere 2, Rend. Circ. mat. 
Palermo 13, 1898-99. — A questa si può collegare la breve Nota Sulle reti 
sovrabbondanti di curve piane di genere 2, publicata dal De FrancHIS nel 1899 
nel medesimo vol*, e diretta a completare la determinazione di queste reti 
fatta dal MARTINETTI. 
(##*) Riduzione dei sistemi lineari o* di curve piane di genere 3, per 
k>1. Rend. Palermo 13, 1898-99. 
(****) Vedansi nei lavori citati i passi seguenti: Bertini n. 9. — Guccia 
pag. 148, 151; e poi pag. 175, 177. — Marrinerti n. 3 della 1* Nota; 
e il n. 2 della 2°. — June pag. 302 e seg. — De FrancHIS pag. 3, 4, 8,9; e 
poi 142, 146, ecc. 
