SU ALCUNE SUCCESSIONI DI MEDIE ARITMETICHE, ECC. 687 
Quando a,, 4a, sono reali, lo sono evidentemente tutti gli 
altri elementi, e ciascuno è compreso fra i due che lo precedono. 
Allora, se a, < @,, è è >0, gli...,;@,,03,... sono crescenti 
a destra e tendono a —co a sinistra; gli ...,@3,0,,... sono 
decrescenti a destra e tendono a + co a sinistra; e quelli sono 
minori di questi. Se invece a, > @2, avviene il contrario. 
In. entrambi i casì, ...,0,,@g7...0....; 49; @4;=». Tormano 
due classi contigue, che individuano il numero sa loro li- 
mite comune. 
$ 2. — Successione di medie armoniche. 
Nella successione 
41,3 49, 433... 
ciascun elemento, a partir dal terzo, sia medio armonico fra i 
due immediatamente precedenti, cioè 
AA Pinta: ” a Zan An+1 2 1 | 1 
. pe Tiri . aci , 
n i: n n+2 e Unt2 n+1ls Ent2 dint anti ? ante Un Un+1 
bist 
Sarà 
una successione di medie aritmetiche. Quindi avremo 
A 2". 3ayag aa 3 4409 
n+2T [arti (—1)+]a,+-[2"—(—1)"]ao “dB 2a +a—(-3) è 
ae.) 
ed anche 
da, —3 2 0 0 
ai 1 -2 0 0 
; 0 1 1 —-2 0 
Ansa = 2"A,09 : 0 0 0 1 0 ; 
0 0 0 0 1 
ed inoltre 
