SU ALCUNE SUCCESSIONI DI MEDIE ARITMETICHE, ECC. 689 
Sia direttamente, sia osservando che la successione 
logar, loga», logaz,... 
è di medie aritmetiche (*), si trova 
Dt i IR TESI 1 1 ( Li 
vo. n3 n, i 23 E ar 
Ansa — 4 citi +9 ve = (4,08)3.(43:0)? - 
(== 0,152,;::5); 
1 
lim An4+2 = (a, as) î . 
n=% 
La successione si può prolungare a sinistra mediante la 
formola 
hi da 
Ad_n4a (a105) È (43 : A) (n = 0, 1, 2, è « dà, 
e si trova 
tn taz, lato; lim] eau =. 
n=% n=c0 y 
Si ha poi 
Ant2— 0°nt1 An41 
dg — In Lg ad 
eri da Un+2-+ dn41 An+1-+ An+2 ( Sh n) . 
Cor An+t1 An (a a ) 
An+1+ an42 * antanti |” Gg 
e quindi anche 
An+2 An+2 
Un49 — Int1 = (@, -=s dial 
Un+14- 0042 © ant anti 
Se a,, as sono reali positivi, tali si possono assumere gli 
altri, e ciascuno è compreso fra i due che lo precedono. 
Allora, se a,< @s, crescono ...,01,03,... a destra e ten- 
dono a zero a sinistra; decrescono ...,ag,0,,... a destra e 
tendono a + co a sinistra; e sono quelli minori di questi. Che 
se 4,> 43, accade il contrario. 
In entrambi i casi si hanno due classi contigue, che indi- 
viduano il numero loro limite. 
(*) Ciò si ottiene scegliendo convenientemente tra gl’infiniti valori dei 
logaritmi. 
