SU ALCUNE SUCCESSIONI DI MEDIE ARITMETICHE, ECC. 695 
. Precisamente: se 0 <a, < di, gli a, 4:,... sono crescenti, 
i d, da,... decrescenti, e quelli minori di questi; allora si ha 
An+1 1 
—-_ <—-, onde 
bnt+ An+1 Du: 
1 
LISI = An$1 < vw (b, — An) . 
Se invece 0<bd,<a;, gli a, @:,... sono decrescenti, i di, d3,... 
È . . . . ca An+1 1 
crescenti, e quelli maggiori di questi; allora 1> sana PDS 
e però 
1 ' 1 
ur (G,— dn) < Ansa — Onga < Ti (an — di). 
In entrambi i casi gli a e i è formano due classi contigue, 
le quali individuano il numero loro limite comune, del quale 
abbiamo trovato dianzi due espressioni. 
$ 5. — Successione alterna di medie armoniche 
ed aritmetiche. 
Nella successione 
CO PRO PORCO RU PRON 
sia 
Zan x Bn 1 
Mai ggl br:1= > (0nt dna) - i we=sl entro 
Una tal successione si riduce a quella del caso precedente 
preponendo ad a, come primo elemento 25,— a, (chè 3, è medio 
aritmetico fra esso e a), val dire mutando nelle formole del 
caso precedente @, in 26,— a, db, ina, Gy iD da, dar Mans; 
e quindi dò in — 2ò. 
Per tal modo si ottiene 
na tg nia La ca Uta 
Mi = 2 a, TI 2°" a, + 2d —= da : 2g, +d = RS 
RI 
br: = Gr 1 2a, +2d di 1 aaa AN 1 gira dò È 
(= 1,210 
