696 ENRICO D’'OVIDIO 
e quindi ; 
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e questi due limiti coincidono in uno, che è (2b,— è) rota 
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1 1 
bc Onan = — 5 (nad) = 2 ic (i n). 
Qui si ha 
La successione si può prolungare a sinistra, e si trova, 
perrn=0 1, —2.-.: 
pi fate (ona inanib otavotita 
a ha art-297+29 i Gre tar Lo si (! uk x) | 
ba ba (+) 
a t-2*"ò aaa a 0 ro 
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n=% n= 
Quando @,, è, sono reali, lo sono anche gli altri. E se inoltre 
a,, 0, sono entrambi positivi, lo sono tutti i seguenti, e ciascuno 
è compreso fra i due che lo precedono. 
Se 0<4a,<b;, gli a, ... crescono, i d;, ... decrescono, e quelli 
Dn 1 
An + bn 2 23 
sono minori di questi. Allora 1> e però 
1 1 
ra {ba — Un) sS bas Un41 <— (de (Dn — An) . 
Se invece 0< d) < a, gli a, ... decrescono, i d;, ... crescono, 
bn 
ant On 
e quelli sono maggiori di questi. Allora < +, e però 
1 
basa — Un41 < 4 (bn — An) . 
In entrambi i casi gli a e i 5 formano due classi contigue, 
ed individuano il numero loro limite comune, del quale abbiamo 
dianzi trovate due espressioni. 
