GERI, E 
SU ALCUNE SUCCESSIONI DI MEDIE ARITMETICHE, ECC. 697 
$ 6. — Successione alterna di medie aritmetiche 
e geometriche. 
Sia la successione 
Orti d_1, Db Ko; bo; A; di, da 3 ba, apo» 
ove 
ann= 5 (td) Babi (=... —-1,0;1,2;00): 
Si ha 
1 1 Un+1 
[40 fi Pili wi (dì nr dz) (dn41 — n) = 2 "nigi (Al 29) 
Le espressioni di @,,1, 0a+, mediante i' soli @, e d, (reali o 
complessi) sono complicate, anche perchè plurivoche, nè lasciano 
scorgere in generale una tendenza a limite. 
Quando a,, è, sono reali e positivi, tali assumiamo tutti i 
seguenti. Ciascuno sarà compreso fra i due che lo precedono. 
Se 0<a,<b, gli 4,,@:,... erescono, i di, ds,... decre- 
5 ; i a n 1 
di i Allora, 
scono, e quelli son minori quest IN IE 3: ° 
quindi risulta 
1 
basa — Qnsi < tal (b= An) . 
Se invece 0< db < a, gli a, 0, ... decrescono, i d;, da, .. 
crescono, e quelli son maggiori di questi. Allora 1> Mt +» L. 
An+1t+ dn 417 2 
e risulta 
1 1 
Le (Gn Dn) Si An41 TT Dna Si 2 a, — b,) . 
In entrambi i casi, gli @,,... e i d,,... formano due classi 
contigue, ed individuano un numero positivo, il quale sarà limite 
degli uni e degli altri (*). 
(*) Per altre proprietà di questa successione si veda: G. Fusini, Nuovo 
metodo per lo studio e per il calcolo delle funzioni trascendenti elementari 
(“ Periodico di Mat. ,, v. XII, p. 169, a. 1897); C. W. BorcÒarpt: Lettre è 
L. Cremona (Collectanea mathematica in memoriam Dominici Chelini, p. 206. 
Pisa, 1881). 
Atti della R. Accademia —.Vol. XXXVI. 47 
