698 ENRICO D’OVIDIO 
Una notevole illustrazione geometrica della presente suc- 
cessione ci vien fornita dal noto teorema: Se a, r sono l’apotema 
e il raggio di una linea poligonale regolare, e a', r' l’apotema e il 
raggio della linea poligonale isoperimetra di doppio numero di lati 
e compresa nello stesso angolo al centro, sarà a' medio aritmetico 
fra a e r, e d' medio geometrico fra r e a'. 
Raddoppiando indefinitamente il numero dei lati, nasce la 
successione 
a ra,t,o rea 
di medii alternamente aritmetici e geometrici; e siccome 0<4<r, 
così possiamo concludere che sarà 
(041) _ gl+1) — ” (rM_ a). 
$ 7. — Successione alterna di medie geometriche 
ed aritmetiche. 
Nella successione 
,41; bi, da, da, Pinta 
sia 
aisi == Ann; br 3 O, L An41); 
ib, -opifi 
Si ha 
1 1 Dn 
brr Un = — 5 1 (a An 477 b)=5 VO, (VB, — Va, ti, == Vi, -_(b,° An). 
2 VbntVan 
Quando a,, 0, sono reali e positivi, tali possiamo assumere 
tutti 1 seguenti, e ciascuno sarà compreso fra i due che lo pre- 
cedono. 
Se 0<a,<bi, gli @,,... crescono, i d),... decrescono, e 
Vba 
quelli son minori di questi. Allora 1 Ama 5 e però 
1 N 1 
7a (bn An) si bn — Antil < 2 (0, — Un) . 
