700 ENRICO D'OVIDIO 
$ 8. — Successione alterna di medie geometriche 
ed armoniche. 
Nella successione 
*% 41, bi; da, ba, OOO 
sia 
ES b db 2bnan41 E 2Qbna®n41 Ea: Qanbn 
Uta nonp Cab e +anti bnaoni1 tanti anti tan? 
(insito) Zion: 
Si ha 
tare 2andn Pa An 
Dna Uni = ta Una = i (Gna — bn) 
Un ( Lala api 
—= — === ad, 0 —b,)= sala n= bn è a 
Au Aa Var, ù Van + Vin = (h Y n) 
e quindi 
776 aAnbn 
basi — Ung = Weta antVbn ) (d, — Un). 
Quando 4,, d; sono reali e positivi, tali possiamo assumere 
anche i seguenti, e ciascuno di questi sarà compreso fra i due 
che lo precedono. 
Se 0<a,<b;, gli a,,... crescono, i d,,... decrescono, e 
quelli son minori di questi. Ed essendo 
Vandu 1 
Vai aa PIO, 
(y Un +} bn ) 
sarà 
Dazr —- Anti = 7 (d, FRCR Un). 
Se invece 0<b,<a,, gli a,,... decrescono, i d;,... ere- 
scono, e quelli son maggiori di questi. Allora 
Li 
Ans Ga Dai < 4 (4, Don db). 
In entrambi i casi gli @,,... e i d4,... formano due classi 
contigue, ed individuano un numero positivo, il quale sarà limite 
degli uni e degli altri. 
| 
O 
