SU ALCUNE SUCCESSIONI DI MEDIE ARITMETICHE, ECC. 701 
Di questa successione ci fornisce esempio il teorema: Se 
s, S sono le aree di due settori poligonali regolari di equal numero 
di lati, l’uno iscritto e l’altro circoscritto a un settore circolare, e 
s', S' le aree di quelli di doppio numero di lati, sarà s' media 
geometrica fra s, S, ed S' media armonica fra S, s'. 
_ Raddoppiando sempre il numero dei lati, nasce la succes- 
sione di medie geometriche e armoniche 
' ' 
Alf Regi rali pagoda 
e siccome 0<s<$, così siamo certi che sarà 
G(a+1) gilet) — 4 (SUL gl), 
$ 9. — Successione alterna di medie armoniche 
e geometriche. 
Nella successione 
-,» 41; bi, 49, ba; SILE 
sia 
2anbn 2 
Un41 ty ilgnta ie Diln413 
(ei ine N 
Si ha 
2 2 __ Am+1 dr 
bisi Si Ansa (Ani1 ai vi Bn) a a (da Ti Un); 
Un + Dr 
e dividendo per d,.1 + @n41; 
An+1 Dn 
be — Wo = È bh — @ 
VEE i: An+l + bn+l ant dn ( sa n), 
od anche 
reo bn+1 Du41 MIL 
Busi AR AUn41 ed an+1+ dati ° an bn (d, dn). 
Quando a;,, d, sono reali e positivi, tali assumeremo anche 
i seguenti, e ciascuno di essi sarà compreso fra i due che lo 
precedono. 
Se 0<a,< di, gli ax, ... crescono, i d;,... decrescono, e 
quelli sono minori di questi. Allora 
