702 ENRICO D’OVIDIO 
Qn41° Van Dnt1 
anz1 + da+1 2° antbn 
<.l 
e però 
Dia 6 Ans << 3 (dn ara Un). 
Se invece 0<db, <a, gli a1,... decrescono, i dbj,... cre- 
scono, e quelli son maggiori di questi. Allora 
An+1 bn 2anbr Dn 2bn aAnbn 
An+1 - bnt+1 " An + bn gi An+1 + Dn+1 (ant bn)? sa An+1 + Dni1 "(da +-bn)? i; 
. a n : è 3 . a” È N 
ove il primo fratto è minore di 1 e l'altro minore di -7; e però 
sarà 
An41 Dnsa S< 
In entrambi i casi gli a,,... e i d,, ... formano due classi 
contigue, ed individuano un numero positivo, il quale sarà limite 
degli uni e degli altri. 
Ricordiamo il teorema: 
Se P, p sono î perimetri di due linee poligonali regolari di 
egual numero di lati, l'una circoscritta e l’altra iscritta a un dato 
arco circolare, e P', p' i perimetri di quelle di doppio numero di 
lati, sarà P_medio armonico fra P e p, e p' medio geometrico fra 
PE dPA 
Raddoppiando sempre il numero dei lati, si forma la suc- 
cessione alterna di medii armonici e geometrici 
Pop. Pip eg 
e poichè 0<p<P, sarà certamente 
n n Li n n 
pit ip — "a (Pi _ pi). 
$ 10. — Media aritmetico-armonica. 
Le successioni di cui ci siamo occupati non sono del tipo 
di quella profondamente investigata da Gauss ed applicata alla 
trasformazione degl’integrali ellittici (Gesammelte Werke, Bd. II), 
