SU ALCUNE SUCCESSIONI DI MEDIE ARITMETICHE, ECC. 703 
individuante il numero che egli chiamò medio aritmetico-geome- 
trico fra due numeri positivi @,; 01; infatti in una tal successione 
423 bo, (A/000 DE) ba, do, do; di, bi, da, bo, ECO 
si suppone a, medio aritmetico fra a, e d,, e 5, medio geome- 
trico fra gli stessi a, e dj, e così via a destra; del pari a, e bd, 
medii aritmetico e geometrico fra «a, e do, e così via a sinistra. 
Supponendo invece a, e bd, medii armonico e geometrico fra 
a, e di, @ così via, si ha una successione di numeri, i cui inversi 
formano una successione di GAuss; e quindi essi individuano un 
numero, che può dirsi medio armonico-geometrico fra a, e db, sup- 
posti positivi. 
Ora supponiamo che a, e 5, siano medii aritmetico e armo- 
nico fra a, e d,, e così via, cioè 
1 2anbn 
An41 = 92 (An + b,.), bisi == it ’ 
(con DIBRa, = 100, Mb 
avremo così una nuova successione, della quale vogliamo accen- 
nare le proprietà fondamentali. 
Si ha 
__ (an— da? __  (an— bn? 
Anti baia pra 2(an + Dn) pa 4an4+1 
Si ha pure 
An41 Dna fini Anbn ’ 
e però 
ci 
Gb =D, b, = —: 
Inoltre a, e 5, sono le radici dell'equazione 
xa —2anagt + e =0, 
onde 
a=4h + Wal det Val — cÈ. 
È superfluo esaminare il caso a, = d;, poichè allora son 
tutti eguali gli a e i d. 
Quando a, e è, sono reali, lo sono tutti gli a e i b. E si 
può supporre indifferentemente «>, 0 @<bd,, non avendo 
nessun effetto lo scambio di a, con b.. 
