704 ENRICO D'OVIDIO 
Se inoltre a, e d, sono positivi, è positivo c?, e tali sono 
anche a, e d;, e 4:> di; © così via a destra. Prendendo anche 
a,> bi, gli a, @2,... sono decrescenti, i d,, da, ... crescenti, e 
quelli maggiori di questi. 
Il radicale Vaî., — ,c° equivale a Vasi larcibonbia); e però è 
reale per n=0; assumendolo positivo in @, risulta a0>bdo>0; 
e poi similmente a_, > b_1> 0, e così via a sinistra; inoltre gli 
a crescono a sinistra, e quindi i è decrescono a sinistra. 
Essendo poi 
1 An 77 bra 1 
An41 dn4a = ae icnstnbi (a, — b,) Si 9 (0, SC db), 
An fa dn > 2(An41 (PÒ busti); 
la differenza a, — è, tende a zero a destra, onde gli a e i d for- 
mano due classi contigue ed individuano un numero positivo, 
compreso fra @, e d;; che può dirsi medio aritmetico-armonico fra 
a, e b,, ma che coincide con é, medio geometrico positivo fra 
a, è bi, grazie alla a,b, = ce? (*). 
A sinistra a, — bd, cresce senza limite, e però gli a crescono 
indefinitamente e i 5 decrescono indefinitamente. 
Se a, e bd, sono negativi, ha luogo tutto il contrario, assu- 
mendo a, < d,. Anche allora si ha un numero medio aritmetico- 
armonico fra a, e b, come limite destro, e questo è il medio 
geometrico negativo fra a, e bd. 
A sinistra gli @ decrescono tendendo a — co e i è crescono 
tendendo a zero. 
Se a, e è, hanno segni contrari, c? è negativo, a, e d, hanno 
segni contrari. Ma non si scorge una tendenza a limite. 
Le espressioni di a, e d, mediante a, e d, sono razionali, 
ma complicate. Si ha 
1 2a,b 
ai i lrn 
__ (a+ by) + 41 bi na 4a,b; (a, + da) ele 
SA Mirri 37 (a+ bi) + 4a,b 
(*) L’egregio Dr. G. Vacca mi comunica che questo risultato si trova 
in Huyeens (Euvres complètes, La Haye, 1895, t. VI, p. 240, lettre de J. Gre- 
cory à H. OLpENBURG, 28 juillet 1668). 
