SU ALCUNE SUCCESSIONI DI MEDIE ARITMETICHE, ECC. 707 
Allora gli a e i b hanno un comune limite destro, come pure gli 
a' e i d', e questi due limiti sono coniugati armonici rispetto ad 
o eo'; mentre a sinistra gli a e gli a' hanno per limite 0', i b 
e i d' hanno per limite o. 
L’ultima successione trattata al $ 10 porge: 
In una forma di 1° specie sia 00' una coppia di elementi, 
ab, un’altra; siano a, e bs coniugati armonici di o e 0' rispetto 
ad abd,, az e bz coniugati armonici di 0 e o' rispetto ad asbs, € 
così via. La successione ar, bi, &2, di, ... si può prolungare a destra 
ed a sinistra. Se a, e di; cadono in un medesimo segmento 0d', 
ivi cadono tutti gli a e i b, ed essi hanno uno stesso limite destro, 
il quale appartiene alla coppia armonica con 00', a,b,,..., mentre 
a sinistra gli a han per limite 0 e i b d'. 
$ 12. — Altre applicazioni geometriche. 
Le precedenti proprietà geometriche sono state stabilite 
nell'ipotesi che i numeri componenti le successioni fossero reali. 
Quando si suppongono complessi, si ottengono ancora delle pro- 
prietà geometriche, poichè i numeri delle successioni ricevono 
una rappresentazione geometrica reale sulle forme di 2? specie, 
p. e. sul piano punteggiato riferito a due assi ortogonali. 
Quanto alla 1* successione, si avranno punti di una retta 
del piano, ciascuno medio fra i due precedenti, e non sì trova 
nulla di nuovo. 
Quanto alla 2* successione, ricordiamo che quattro punti 
armonici A, B, C, D del piano sono sopra una circonferenza, e 
dati tre di essi A, B, C, il quarto D è il punto di contatto della 
seconda tangente condotta dal punto comune alla retta AB ed 
alla tangente in €. Quindi si ottiene la stessa proprietà enun- 
ciata nel $ 11, ma per punti di una circonferenza, od anche 
(mediante una proiezione) per punti di una conica luogo di punti; 
dalla quale è facile passare ad una conica inviluppo di rette, o 
ad un cono quadrico luogo di rette, o ad un cono quadrico in- 
viluppo di piani. 
Del resto così doveva essere, chi rifletta che quattro punti 
armonici di una conica sono proiettati mediante quattro rette 
armoniche da un punto della conica, e che la proprietà in esame 
compete alle rette di un fascio. 
Queste considerazioni ci dispensano da una ulteriore disa- 
mina, e ci permettono di concludere che: 
