710 ANTONINO VACCARO 
nel 1890-91 (*), nè nel 1893 nel suo Traité d’analyse, dove 
richiama pure alcune modificazioni del LinpeLor (**), modifi- 
cazioni apportate effettivamente prima, sebbene per via diretta, 
dal BeNpIXoN nel 1893 (***). 
Tutti questi metodi, detti per approssimazioni successive, si 
rassomigliano tutti, hanno il grande vantaggio, oltre al dimo- 
strare l’esistenza del sistema integrale, di offrirci una via per 
ritrovarlo e studiarne anche le proprietà. 
Il Prano si attenne ad un sistema di equazioni differenziali 
lineari, PicArD ad un sistema della forma (1), che possiamo rap- 
presentare compendiosamente coll’unica espressione: 
d 
ta oh Y1s .003 Yn) 
in cul: 
Y= [41 Y2, 4 Ya] 
f= fufa, deoidal 
ed 
in cui le f possono essere non lineari, 
PicAarD, colle identiche condizioni del CAUcHY, partendo da 
un sistema arbitrario : 
Yo = [Yo Yo: Yo.a 3 +3 Yon] 
e col processo delle approssimazioni successive dà la serie: 
dy 
a] = f(@, Yo.13 Yo.8, + Yo.n) 
dys 
a: MN Yn.1 Y1.2, ejana Yin} 
dai n 
- sir; Yn—1,23 +9 Vin) 
(*) Prcarp, “ Bulletin de la Soc. Math. de France ,, t. XIX, 1890-91. — 
In., “ Nouvelles Annales ,, t. XV. 3 
(**) LinpeLor, “ Comptes rendus ,, 26 février 1894, t. 108. 1 
(***) Benprxon, “ Mémoires Académ. des Sciences de Stockholm ,, no- 
vembre 1893. 
