714 ANTONINO VACCARO . 
Ripigliando il sistema (1) colle condizioni del $ 3, le f1;f2; 47h 
essendo funzioni olomorfe delle variabili x,y1, ..., n presso 2, Yo.13 
Yo; + Yony SOnO sviluppabili in serie di potenze x — x; serie 
convergenti dentro e sul contorno (basterebbe impiccolire di poco 
il raggio di convergenza) del dato campo di raggio R, cioè po- 
nendo x, ="0, è: 
(4) f= ala, 
Volendo dimostrare l’esistenza delle funzioni %,, ...,Yn, che 
per x=x,=0 si riducono & Ya.1; Y0.23 ---3 Yo.n, queste arbitrarie, 
basterà si possa determinare la serie convergente: 
(5) Yo tea 
le c = [c, c3... cn] determinate in modo che le (5) soddisfino al 
sistema: 
e perciò basterà qui al posto di f e y sostituire le (4), (5), egua- 
gliando i coefficienti dei termini d’ugual grado dei 2 membri, 
si avranno delle relazioni che determinano le c. 
L’unicità di detta esistenza, qualunque sia il numero delle 
variabili e qualunque sia il cammino percorso dalle <,Y1, ... Yn 
dentro i campi di convergenza, allorchè esse tendono rispetti- 
vamente 2 %,, Y».13 +-+, Yo.n, cioè senza le restrizioni di BrIoT e 
Bouquer (1. c.), è stata stabilita brillantemente dal PrcArp (Traité) 
senza che possano aver luogo i dubbi del Fucx8s (*) su tale im- 
portante teorema. 
$ 4. — Però il metodo delle approssimazioni successive è 
anche applicabile al caso in cui le f sono olomorfe, quando si 
tenga conto delle modificazioni del LinpeLor. Questo osservò lo 
stesso Prcarp (1894) in fine alla nota del LinpeLor (**). 
Ciascun termine della serie già trovata: 
(6) Yy=KT Mt +): 
(*) Fucas, “ Sitzungsberichte der Berliner Akademie ,, 1886. 
(**) “ Comptes Rendus ,, t. 108, N. 9 e 15. 
