INTEGRAZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI 715 
sarà olomorfo dentro il cerchio di centro sull’origine e di raggio 4: 
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e la serie convergente (6) ci rappresenta l’integrale del sistema 
dato, olomorfo nel dato campo % e che per «x =0 s’annulla. 
Che l’integrale (6) sia olomorfo si può vedere anche, e più 
semplicemente, con una applicazione del teorema del MorERA 
(l'inverso di quello del CaucHy). Invero poichè la (6) è conver- 
gente e ciascun termine continuo, sarà anche y funzione continua 
e finita e sarà: 
% fotte = [Un Wa) de 0 
ossia y sarà funzione di , finita e continua, e tale che Î gda=0 
e pel teorema del MorERA, y sarà funzione di x nel senso di 
funzione di variabile complessa. 
$ 5. — Col metodo delle approssimazioni successive si viene 
ad allargare il campo di esistenza del sistema integrale, poichè 
mentre qui il raggio di detto campo di convergenza raggiunge 
la più piccola delle 2 quantità: 
) 
dA, M 
risultato del resto trovato per via più lunga dal PrcArp nel 1888 (*) 
e altrove (#*), dallo stesso, col teorema: 
La serie di Taylor originata dalle equazioni differenziali, con- 
verge necessariamente per un raggio eguale alla più piccola delle 
Na t Rare . A 
2 quantità a e 2 col calcolo dei limiti detto raggio può avere 
per massima lunghezza (Brior-Bouquer, l. c.): 
b 
a (; 3g Prina) 
che è <a. 
(*) Prcarp, “ Bulletin des Sciences math. ,. 
(**) “ Comptes rendus ,, t. CVI, 1888. 
