INTEGRAZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI 717 
cioè (*): 
FEY: + Yn) — FEYa + Ya n) > F(RY1 ++ Yn) —F@YOAY2 ++ Yon) 
ch'è evidente da sè. 
Qualora poi le derivate prime delle ff. ...fn rispetto x, re- 
stassero comprese fra 2 limiti fissi, il processo sarebbe sempre 
applicabile, sussisterebbe tutto ciò che s'è detto in questo pa- 
ragrafo, anzi se le serie rappresentate in questa unica: 
Y 7, UL * (% — Yy) a Bee "i (Yn wr Yn=r) se 00 
sono uniformemente convergenti, questi limiti coincidono con 
quelli y= [yy ...y] di sopra. 
Qualora poi le fi ... f,, sono sempre positive, ma decrescenti, 
le approssimazioni successive a partire da yo0= [Yo Yo +-+ Yo-n] 
dànno 2 limiti: 
Ur > Us >, Usai 
Yo < Ya <Ye <«. 
tutti e due soddisfano al sistema dato, poichè: 
Y=%nt%4-w+... 
ya tesa ii. 
(8) 
ammettono le derivate prime: 
TE _ (2, 00...0) + [f(eyea yes --- Yan) — f(0,00 ...0)] +... = 
= Ff(LY2m.1 Ymna +-+ Yen.n) 
def) + Psi Yo 90) PM i+ = 
= f(&Y2mn-11 DEE Yon-1n) 
= faY) 
= f(xy) 
dY 
da 
dy 
da 
(*) Prcarp, id., $ 4. 
