718 ANTONINO VACCARO 
e poichè per «= 0 è y= Y sarà sempre così. Per la coinci- 
denza di detti limiti y e Y è dunque necessaria la convergenza 
uniforme delle serie (8), tale coincidenza è evidente per x piccola. 
$ 7. — Potrebbe darsi che tutte o parte delle funzioni f 
del sistema: 
d " 
DI = fi(2Y1 +. Yn) 
divenissero infinite in dati punti, mentre le loro inverse sono 
olomorfe presso xo Yo.1Y0 2» Yo.n © che in essi punti d’infinito si 
annullano. Non avremmo che a considerare il sistema: 
dy. > Igor 
dx f(ey es Yn) 
dove le y,...Yn sono funzioni della x. Questo sistema ammetterà 
un integrale olomorfo e se è la m® la 12 derivata del 2° membro 
che non si annulla nei detti punti, esso integrale sarà rappre- 
sentato dalla serie convergente: 
L_ Los A.(Y “wi ui: d° As(Y so Yo)"t® rh: 
A,*#0 
per la quale la y si potrà sempre rappresentare con una serie 
1 
delle potenze crescenti di (x — x)", il cui primo termine è 
(€ — xo) e questo sviluppo sarà l'integrale cercato. 
Se in tutto il campo semplicemente connesso le f sono re- 
golari (prive cioè di punti singolari e di poli), l'integrale sarà 
monodromo, finito e continuo, poichè esso è regolare in qua- 
lunque cerchio dentro detto campo. 
Se vi è un numero finito di punti critici per le dette fun- 
zioni, possiamo allargare il campo d’integrabilità in modo che 
il limite, chiuso, non passi per detti punti, nè li contenga in- 
ternamente. 
$ 8. — L'esistenza del sistema integrale d’un sistema di 
equazioni a derivate parziali venne anche dimostrata per la prima 
volta dal CavcHy (1. c.) e col solito metodo del calcolo dei 
