INTEGRAZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI 719 
limiti. La dimostrazione venne semplificata da M. DARBOUX, 
M. Mfray e meglio ancora da S. KowaALESKI (*). 
Il processo si può dire identico a quello usato pel caso delle 
equazioni differenziali ordinarie. 
Il sistema da cui si parte è (**): 
(9) Di Fa har 
u= | :..Ux] 
| DIARI at (° 
ui | k=12...p 
{I A=|[A Ag. Al 
e l’esistenza dell’integrale è affermata anche quando le A dipen- 
dono pure dalle x,3...x,, solo, in questo caso, il sistema sarebbe 
dell'ordine n 4 p+ 1: 
du dui 
35 = Din Ai (UU) pas: 
de __ 
, da ca A 
È Ure = lepri 
DS 
Però il sistema più generale è della forma: 
dé dui 
(10) di ra A 
per BB, Bi) Bel 
+ B 
Le B, come le A, sono funzioni olomorfe delle n + p + 1 
variabili: 
DO Gg a Li A Ue 
nell’intorno d’un punto (x0%0.1--- 0.) Ue. Ue.n, pel quale si può 
anche pigliare il punto (000 ...). Ma è facile vedere che il si- 
stema (10) si riduce subito alla forma (9). 
Invero sostituendo alle xx,...x,, p+ 1 incognite: t,t,t2,...; t,j 
(A) e (B) siano ciò che divengono rispettivamente A e B dopo 
tale sostituzione e studiamo il sistema: 
(*) Soenre KowaxeskI, $ Journal de Crelle ,; t. VIII. 
(**) Prcarp, Traité d’ Analyse Ch., IV, $ 9. 
