720 ANTONINO VACCARO — INTEGRAZIONE DI SISTEMI, ECC. 
du __ dui dt 
(11) de Fa (Aia) pe + (B)52 
colle condizioni: 
de _ da 
(12) de Fon dx, 
dt dt 
(13) da da = 0 
e inizialmente : 
u;(0x,...)=P(t1d2...) 
(14) 
t;(0x,%2 Die .) = Li. 
Siamo nel caso precedente, il sistema ammetterà dunque 
un sistema integrale e ne ammetterà uno solo: 
U)Ug...Untttg... bp 
Ora per le (13) le # sono indipendenti da x e poichè per 
x=0 esse sono, per le (14), eguali alle x, sarà perciò: 
tia Li. 
La (12) allora dice che: du = 1, sicchè £t=x + @(21220..); 
ma per x=0 è #=0, quindi @(x,%3..)=0 e perciò t=x e 
(A) = A,(B)=B. Coincidono dunque i sistemi (10) e [(11)(12)(13)], 
e il sistema integrale univocamente determinato pel sistema 
[(11) (12) (13)] è quello anche pel sistema (10). 
$ 9. — Il metodo delle approssimazioni successive è appli- 
cabile anche alle equazioni della forma: 
du du dlu co du du 
dae ai gd SE y 
per A, B, C, dipendenti dalle variabili x, y (*). Lo stesso metodo 
io ho applicato (**) al tipo: 
du du ic ARTE 
dat 1 2 od 1 dg — 
A SE Sp TS OE 
"= ’ da” dy” dat? dedy , dy?” dr? , da?dy , drdy? ’ dy? 2 Y 
. ed analogamente si potrebbe estendere ai tipi generali. 
(*) Picarp, “ Journal de Mathém. pures et appliquées ,, t. VI, 1890 e 
Traité, etc. 
(**) Sur l’intégration d’une classe d’équations aux dérivées partielles, © Bul- 
letin des Sciences math. ,, serie Il, t. XXII, 1898. 
