_804 ARCHIMEDE BELLATALLA 
e con $; una varietà della dimensione j situata su Fe avente 
a comune un S;-1 con ogni S, generatore di Y. 
2. — Ogni 3; di ordine msn situata su F_ appartiene ad 
un Smyi-1, cioè è razionale normale. 
Infatti, se ciò non fosse, si potrebbe condurre almeno un: 
iperpiano per la 3; e per n —m+-1 punti scelti sopra altret- 
tanti S, generatori di Y e allora questo iperpiano taglierebbe / 
secondo una varietà di un ordine ?m4+(n—m+- 1) cioè n+ 1; 
ciò che è assurdo. 
E si osservi che questo ragionamento sta anche se la 3? 
considerata si spezza in una è; (semplice) e in un certo numero 
di S; generatori. 
8. — Ogni 3, (u<n) di F che stia in uno spazio S, non 
contenente contemporaneamente una Èj+1 è razionale normale. 
Il teorema è vero per j= i, quindi sarà dimostrato in ge- 
nerale, quando si dimostri nell’ipotesi che le $;+1 segnate su F 
siano razionali normali. Ora per questo basta condurre per la 
3; un Sn+ generico ed osservare che esso taglia / in una $;+1 
razionale normale passante per la è,f e di un ordine 2 y: allora 
poichè è, è situata sulla $;+1 si ha pel teorema precedente 
x=M+/]— 1. Ciò vale anche quando la $; si spezza in una $; 
semplice e in $;. 
Risulta inoltre che ogni S; generatore di F contiene un solo 
S;-1 generatore della $;f, poichè se ognuno di essi contenesse 
ancora un punto almeno, l’S,+;-1 contenente $;{ segherebbe ogni 
S; in un S; e quindi / in una Jj+1. 
4. — Un modo assai semplice e assai importante (*). di 
generare varietà, composte di una serie semplicemente infinità 
razionale di spazi, consiste nel considerare due varietà della 
medesima natura riferite tra di loro proiettivamente, e poi proiet- 
tare da ogni spazio dell’una lo spazio corrispondente dell'altra. 
L’ordine della varietà generata è minore o uguale alla somma 
degli ordini delle due varietà considerate ed essa è normale se 
quelle sono normali ed appartengono a spazi indipgndenti. 
(*) Le Si— Fia di Sti si possono generare in infiniti modi mediante 
n fasci proiettivi di S,+;-1. — V. Veronese, Behandlung der proj. Verhilt- 
nisse, etc. (‘ Math. Ann. ,, XIX). ° 
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