808 ARCHIMEDE BELLATALLA 
Allora una 3?” sta sulla gn, salvo il caso limite: 
stag f (5) 
FAVP_LL ( 2m t ml! î 
j_1l 
Se, essendo infatti: 
(j- dm + mlò) 
" 
m' < freni 
b) 
" (ij "rr 
una 37 non stesse sulla A presa sulla è? una qualunque 
delle infinite curve di ordine m'— m', cioè di ordine 
Ù, 
im 'ossigi vivai, 
iù j_1l j—i 
mb) 
È, 
è; di ordine al più uguale alla somma degli ordini e quindi 
questa genererebbe con la (o una) $;-1 minima della 3"" una 
i — Ù (7) “x . DS 
Se è m'= Sin ai l’assurdo non ha più luogo, poichè 
E ” nf (i) > 
è ancora ml!) — mig = #ze1.(*). Per j=8 (dalla 
prima delle (3) si ha: 
Qm!! < m' + m!!! 
e se in questa escludiamo. il caso limite, ogni 3?” sta su ogni 
varietà minima di dimensione maggiore, poichè veniamo impli- 
citamente ad escludere che si verifichino i casi limiti per i rima- 
nenti valori di j (**). 
Così proseguendo (***) si giunge a dimostrare che ogni varietà 
minima di dimensione <èî sta su ogni gl) e che fra gli ordini 
m', m",...m® si hanno ‘è relazioni della forma delle (1). Quindi 
(*) Se infatti ciò non accadesse avremmo: 
(j—- 2)m"> (j— 3) mn + mli1, 
contrariamente alle (8). 
(**) Se, essendo 2m'"<m'4-m", fosse (j—1)m"=(j—2) m'-+m'i(j=4,5,...ì), 
mr 
sarebbe ancora (j—1)m">(jT—3)m'+2mli, contrariamente alle (8). 
(***) Noi ammettiamo l’esistenza sopra una Si 87 (X< i), di cui la 
(o le) F,_} minima abbia l’ ordine m°-!), di infinite curve di ordine 
(=1) 
n_-m ; teorema che dimostreremo al n° 12. 
