SULLE VARIETÀ RAZIONALI NORMALI COMPOSTE, ECC. 809 
per il nostro supposto le Fi, ds, ... Fi-1, salvo i casi limiti, sono 
uniche e sono poste di più ordinatamente l’una sull’altra. 
Presa ora la g7""", per essa, cioè per il suo Spi-1,;_s € per 
nT_- mi04+1 
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ratori della F passa un Sn+i-1, il quale, contenendo quegli S;, la 
taglierà ulteriormente in una è; di ordine 
(*) coppie di punti scelti su altrettanti $; gene- 
Liz La eiù ml) 
Cape nt cioè 2 preso i 
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passante per la gr72. oltre di tali $; ve ne passa una sola, 
chè, se ve ne passasse n'altra; scelta sopra una di esse una delle 
infinite curve di ordine 
(iL i DO — fi) 
siae ze —m" cioò < E a 
questa genererebbe con l’altra 3; una J;+1 di ordine 
cioè <n, 
nt ml!) 
2 
<1" di Lug, ESSO: 
salvo quando l’ordine di tali $; fosse proprio . Dunque 
dovremo avere: 
Im <mV 4 n 
e; salvo il segno =, si ha un’unica $;. Quest'ultima relazione 
unita alle altre dimostra il teorema. 
6. — Venendo ora all'esame dei casi limiti dimostriamo 
che: Se in k —j relazioni consecutive (**) delle (I) (k=2j+1, 
k<i, j=1) e precisamente in quelle che vanno dall’j-esima alla 
(K—i)-esima (le estreme comprese), si verifica il segno di uguaglianza 
(restando per le altre il segno <), esistono sulla F col-i-d(d+1) 
(*) Indichiamo così il massimo numero intero contenuto in 
n—- mi-D4+1 
ae: n° 
(**) E basta fare lo studio in questa ipotesi, perchè esso, come emer- 
gerà dal ragionamento stesso, sia fatto in' generale. 
