SULLE VARIETÀ RAZIONALI NORMALI COMPOSTE, ECC. 815 
nererebbe con essa, nel modo solito, una @&xxs di ordine 
<m0F+D + ml) — m1) cioè <n(*). 
s ; i (k+1) 
Essendo poi 2m%+!) < m'®+ n, si ha un’unica Frt1 e le 
altre varietà minime esistenti sulla Skx1 — Fk+e di Sn+5+1 sono 
) ! m +1) { 
tante quante quelle esistenti sulla $x+1 . Il nostro teorema è 
dunque vero anche per una 3}_, e quindi esso sta ancora per 
una Sì — di ed è così dimostrato (**). 
7. — Nel caso che in ognuna delle (I) si verifichi il segno 
PILOLI 2n 
n 
SI daro Sr 
le varietà normali di F si possono intendere deter- 
di uguaglianza, cioè che sia m' = 
in 
i+)” 
minate su di essa dagli Sn, Su+1, «.. Snti-1 passanti per un Shi 
fisso cui appartiene un gruppo qualunque di 7'S, generatori. Ne 
mid E 
(i) 
. Mm . . . 
viene che: le Ji , în tal caso, formano una serie lineare e che 
(#) (k') a ; i 
una dr ed una wr , non poste luna sull'altra, si tagliano in 
(K4E/—i—1) 
m 
una Fr+x—i-1 minima, se è k+k'Zi+ 1; eseò invecek+k'<i, 
0199 sp (k+R4) 
non hanno nulla in comune e stanno sopra una stessa kw 
minima. 
8. — I teoremi dei n! 5, 6 e 7 forniscono una classifica- 
zione in specie delle Sì — gir relativamente agli è numeri w/, 
m',...m*, che rappresentano gli ordini delle varietà minime. 
Si vedrà più innanzi l’esistenza di S;— 3:41 di ogni specie 
aritmeticamente compatibile colle relazioni (1) cui devono soddi- 
sfare i numeri m'’, m', ... ml, e di più, che le varietà di una 
medesima specie sono proiettivamente identiche. 
. . » NO . . 
Notiamo infine che, esclusi i coni (come del resto abbiamo 
(*) Poichè è 2m)< ml_0 + ml4+1) e 2ml'+b < mf n, da cui som- 
mando: mlf+#0 + ml — mlt) < n. 
(**) Dal ragionamento stesso tenuto per la dimostrazione del teorema, 
emerge il fatto importantissimo, che si può in ogni caso determinare una 
successione di varietà minime di /' poste ordinatamente l’una sull’altra. 
